頻率濾波器

頻率濾波器

頻率濾波器使頻率域的一種濾波器，分爲高通(銳化)濾波器和低通(平滑)濾波器。

高通：

即是高頻率的可以通過，低頻的被阻止，變的很小，由圖像中高頻的點就是灰度變換梯度較大的區域，所以一個圖像通過一個高頻濾波器後，像素值變化梯度大的被留下來，而像素梯度變化小的被抑制。所以起到的是銳化的作用，凸顯邊緣。

低通

低通則相反，去除了像素變換梯度大的區域，從而起到平滑的作用。

• 理想低通濾波器

  傳遞函數爲：
  

  H(u,v)={1,0,D(u,v)≤D0D(u,v)>D0
  
  其中，D0爲正數，D(u,v)爲點(u,v)到濾波器中心的距離
  圖像的濾波就是，圖像的傅里葉變換的的結果乘與該傳遞函數
  簡單的說就是圖像的傅里葉變換值大於 D0 的 頻率點將會被置爲0，而其他的頻率點將保持不變，這就是低通(濾掉高頻成分)的原理。
  如下如所示：

  但是實際的應用的，理想的濾波器無法用電子元器件實現，所以一般用其他的濾波器進行模擬。

• n階巴特沃斯低通濾波器
  傳遞函數爲：
  H(u,v)=11+[D(u,v)/D0]2n
  其中D0 爲截止頻率。

當圖像的傅里葉變換的頻率點小於D0 即，D(u,v)較小時，H(u,v)近似爲1
下圖爲低通濾波器的響應圖
橫軸爲頻率