MVG（second）學習筆記- 攝像機模型

攝像機是3D世界到2D圖像之間的一種映射。本部分總結一下單目攝像機基本針孔模型和理論推導，畸變：

目錄

1.基本概念

2.相機模型

3. 畸變模型

4.攝像機矩陣P

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注意：成像平面放於相機主平面前面主要是便於建立數學模型 

1.基本概念

光心：投影中心O爲攝像機中心，也成爲了光心。

主軸：攝像機中心到圖像平面的垂線稱爲攝像機的主軸或主射線。

主心：主軸和圖像平面的交點爲主心

主平面：過攝像機中心且平行於圖像平面的平面稱爲攝像機的主平面

圖像座標系：如圖（u-v）

世界座標系：如圖（o-x-y-z）

攝像機座標系：如圖 世界座標系(Ow-x-y-z)

f爲焦距

2.相機模型

座標系量的標記：

1 世界座標系：Pw(Xw,Yw,Zw)

2

2 攝像機座標系：P(X,Y,Z)

 

3.圖像座標系 Puv(u,v):

世界座標系：

分爲過程：

1.攝像機座標系的透視變換 到圖像座標系的變化

 

 

 

 2.攝像機座標系到世界座標系的變化

 

                                                                                

  總的變換：

3. 畸變模型

圖像畸變是由於透鏡製造精度以及組裝工藝的偏差會引入畸變，導致原始圖像失真。鏡頭的畸變分爲徑向畸變和切向畸變兩類。

主要分爲徑向和切向畸變

徑向畸變是由於鏡頭自身凸透鏡的固有特性造成的，產生原因是光線在遠離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲。

畸變沿着透鏡半徑方向分佈，主要包括桶形畸變和枕形畸變兩種，如下圖所示：

畸變的數學模型可以用主點（principle point）周圍的泰勒級數展開式的前幾項進行描述，通常使用前兩項，即k1和k2，對於畸變很大的鏡頭，可以增加使用第三項k3來進行描述：

切向畸變是由於透鏡本身與相機傳感器平面（成像平面）或圖像平面不平行而產生的，這種情況多是由於透鏡被粘貼到鏡頭模組上的安裝偏差導致。

畸變模型可以用兩個參數p1和p2來描述：

加畸變採用上面的公式即可

去畸變推薦opencv函數https://blog.csdn.net/KYJL888/article/details/81043133

 

所以攝像機矩陣：

內參爲11個：fx,fy,cx,cy,k1,k2,k3,p1p2

外參爲6個：  R(3),t(3)

 

4.攝像機矩陣P

                        

 參考：

1.視覺SLAM 14講

2.MVG（計算機多視幾何）第二版

X w Yw Z w , ,

X c Yc Z c , ,

[u, v] [x, y]