1.什麼是抽象思維
數學的抽象語言有公式、數學符號。 抽象思維（abstract thinking）是人們在實踐中應用概念、判斷、推理對客觀世界進行間接和概括的反映。抽象思維超過感官與反應,在馬克思主義原理中稱爲理性認識,是科學的特性.
感性認識包括感覺、知覺、表象三種形式，感性認識的特點是直接性和具體性。而認識的任務卻要求把握事物的本質、全體和內部聯繫。要解決這個矛盾，必須實現由感性認識向理性認識的飛躍。理性認識是認識的高級階段，是人類通過思維對事物內部聯繫的間接的、概括的反映。理性認識包括概念、判斷、推理以及假說和理論等形式。理性認識的特點是間接性和抽象性。
因此，抽象思維具有概括性、間接性、完整性和客觀本質性。理性認識在形式上超脫了客觀事物，而在內容上則更深刻、更正確、更完整地反映了客觀事物，但也造成認識“脫離”現實的可能性。抽象思維以形象思維爲基礎，是兩個時間連續的層次思維過程。直覺與經驗似乎與抽象思維和想象思維無關，實際上抽象思維在決定上的應用，是不同領域的思維活動。而抽象思維和想象思維更應用在觀察、工作操作、試驗與科研上。
抽象思維應該具有客觀真理性。科學的抽象(Abstraction)是在概念中反映自然界或社會物質過程的內在本質的思想，它是在對事物的本質屬性進行分析、綜合、比較的基礎上，提取出事物的本質屬性，而去掉其非本質屬性，以在高度上更完整地概括事物，使認識從感性的具體進入抽象的間接概括，形成概念。空洞的、臆造的、不可捉摸的抽象不是科學的抽象思維。科學的、合乎邏輯的抽象思維是在社會實踐的基礎上形成的。
抽象思維是人類向上超越的思維方式。抽象思維是分析、綜合、歸納、演繹等科學方法的共性。抽象思維與文學的形象生動不同。
2.數學的抽象思維
2.1 小學數學的抽象思維
在小學數學解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫“抽象思維”。而抽象思維又分爲：形式思維和辯證思維。形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。辯證思維能力：聯繫、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。
小學生的抽象思維方法的四個具體方法。
（1）對照法
依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法
（2）公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。
（3）比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。這是一種應用方法。
（4）題型法
分析與綜合。把整體分解爲部分，把複雜的事物分解爲各個部分或要素，並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決爲止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用所謂“枝形圖”進行圖解思路。
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，並組合成一個有機的整體來研究、推導的思維方法叫做綜合法。用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯繫一層層分析，逐步推導到題目要求，這種方法適用於已知條件較少，數量關係比較簡單的數學題。
2.2 對中學生的抽象思維的培養
高中教學往往比較注意知識的發生過程，側重對學數學抽象思維方法，學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不太適應這種教學方法。聽課時存在思維障礙，不容易跟上教師思維，從而產生學習障礙，影響數學學習
2.3 數學的抽象思維
抽象思維具有與客觀世界相對“分離”的特徵，因此具有局部性，並不是戰略和系統決策的關鍵方法。所謂沒有進行認識指導事件的過程。
形式概念思維在反映客觀世界的時候總把某一方面的特徵抽象出來，而把其它次要的特徵揚棄掉，進行多次抽象以後，每一次舍掉的那些次要東西的積累，就很可能發生質變，次要的東西成了主要的東西，抽象走到了極端就會變成荒謬．這就表明了形式思維不是萬能的，而是有限度的，從而數學抽象也總是不可避免地帶有片面性和僵化性，數學理論就不能總停留在抽象裏面，數學的真理性也就不存在於形式演繹系統的嚴格證明裏。
因此，數學的真理性歸根結底要通過與物質世界相聯繫的實踐過程去驗證，那種過分強調邏輯的真理性“危險”的。數學思維的源泉是客觀實踐，解決國民經濟生產和生活中的實際問題，以及高性能計算等。
抽象這個詞，來源是拉丁文的"abstractio"，原文含有“排除，抽出”的意思。抽象是思維和認識的方法，抽出同類事物本質和共同的特徵，捨棄非本質屬性。抽象思維是明白抓住事情的本質，提高理性認識到應有的深刻程度和高度，數學的抽象思維的結果有一個純化過程。
3.理性精神
追根溯源，理性精神其實是由兩種精神互相辯證地纏繞而構成的，這就是自古希臘以來的“邏各斯(logos)精神”和“努斯(nous)精神”，前者發展爲西方的邏輯精神，後者發展爲西方的超越精神和自由精神。我們把這兩種精神稱爲（以辯證法爲代表的）西方理性精神的“語言學起源”和“生存論起源”（與現代西方哲學中的“語言學轉向”和生存論思潮暗合），並通過對黑格爾辯證法的探討而澄清兩者的關係。“邏各斯”在希臘語中本是“話語”的意思，後轉化爲規律、命運、分寸、公式之意，並發展出“邏輯”一詞，這是作爲普遍的規範、法則的理性；“努斯”本是“靈魂”的意思，但不是低級的靈魂，如動物性和植物性的靈魂，而是高級的、完全超越感性和物質性的靈魂，即“理性靈魂”（又直接譯作“理性”），這就是作爲個體精神向上超越的精神能力的理性。這樣，邏輯、自由、對普遍法則的追求和超越外在慾望的干擾是理性精神中的基本要求，專家、學者所提的理性精神都從某種程度上反映了這些基本要求。因此，理性精神就是對邏輯、自由、普遍法則的追求和超越外在慾望的干擾過程中所體現出來的精神。
