注：參考書籍《SPSS其實很簡單》
- ANOVA：analysis of variance, 方差分析。
- 在一維組間方差分析中，自變量是組間因素，每個參與者都僅得到因素的一個水平（也就是說，每個人都在一個單獨的組內）
問題背景：
調查三種學習策略A、B、C對單詞記憶方面有沒有顯著差別。
現將30人分爲3策略組，每組10人。
在學習各自的策略之後，給每個學生5分鐘看15個單詞，之後儘可能多地默寫出。
簡言之，因素：學習策略，水平：A,B,C。
一維組間方差分析的目標：
檢驗：感興趣的因變量 在兩個或是更多獨立的組別的均值是否有顯著差異。
不同組別的均值之間的差異是否大到足以具有統計顯著性。
一維組間方差分析的數據要求：
自變量：組間因素有兩個或者是更多獨立的組別/類別；
因變量：連續；
在這裏的問題背景下，自變量爲學習策略的類型（A、B、C），因變量爲默寫正確的單詞個數。
一維組間方差分析的假定：
- 觀測是獨立的；
- 每組因變量的總體服從正態分佈；
- 每組的總體方差相等
違反方差齊性假定將影響到ANOVA檢驗的準確性，特別是各組的樣本量不相等時。Levene檢驗出方差不相等，可以進行合適的事後檢驗，例如Dunnett’s T3，選擇Brown - Forsythe 檢驗或Welch檢驗來滿足該假定。
一維組間方差分析的原假設：
原假設：所有水平沒差異。這裏是對三個組的（回憶起的單詞數量的）總體均值相等的原假設進行檢驗。
值得注意的是：
備擇假設：其中至少一個均值與其他均值不同。
也就是說，爲了說明原假設錯誤，不需要要求所有組之間彼此互不相同，能夠滿足某些組間會存在不同即可，即 原假設在某些方面的錯誤 。
常用的陳述是 均值在某些方面有不同。
數據處理：
| 學習策略 | 符號 |
|---|---|
| A | 1 |
| B | 2 |
| C | 3 |
輸入數據如下：
第一行數據表示：參與者1號選擇學習策略A，在最終的結果測試中，正確默寫出了8個單詞。
操作：
【分析】 - 【比較均值】 - 【單因素ANOVA檢驗】 ；
接着，分別把變量strategy 、變量wordrecall拉入因子、因變量列表中。
設置【選項(option)】：選擇【描述統計(Descriptives)】和【方差齊次性檢驗(test of homogeneous of variance)】；
設置【事後比較(Post Hoc Multiple Comparision)】：選擇【圖基（Turkey）】
結果分析：
5. 描述統計
顯示了每一組的描述統計量，比如均值。
6. 方差齊次性檢驗
該表格用於檢驗三組的方差是否相等，是組間方差分析的一個假設。
在SPSS中使用Levene檢驗。
原假設是各個組的總體方差相等。
通過該表格中的p值來評定是否拒絕原假設：如果p<=0.05，拒絕原假設，說明各組的總體方差不完全相等；如果是p>0.05，不拒絕原假設，假定各組的總體方差相等。
在這裏，基於平均值，p-值爲0.98>0.5，不拒絕原假設。
7. ANOVA
用於檢驗各個組的均值是否相等。
ANOVA進行F檢驗，即兩方差的比率，而且每個方差在輸出結果中表示爲均方（MS）的形式：F = 組間均方/組內均方。
在上圖中，F = 82.633/2.170 = 38.073
組間自由度 = 組數目 - 1；
組內自由度 = 樣本容量數目 - 組數目；
這裏的p-值小於0.05，拒絕均值相等的原假設（至少有一個均值和其他均值不同且差異較大）。
8. 事後檢驗
上述的ANOVA只能判定均值不完全相同，但是不能找出這些組如何不同，因此需要更深入地檢驗。
通常的方法是·檢驗配對比較·，即檢驗所有可能的成對的組。
常見的檢驗方法是Turkey’s post hoc 方法(其中post hoc表示“在此之後”)，而Turkey檢驗是在ANOVA檢驗顯著的前提下進行的（也就是原假設被排除後）。
在這個例子中，Turkey檢驗進行三遍（獨立）：A和B，A和C，C和B。
圖基檢驗（也就是Turkey檢驗）提供兩個不同的輸出表格，有多重比較（Multiple Comparisions)和齊性子集（Homogeneous Subsets）。兩個表格都可以解釋配對比較的結果，不過，通常使用後者（齊性子集Homogeneous subsets)描述結果。
解釋表格多重比較Multiple comparisions ：第一大行在檢驗策略A與策略B、策略C，主要看顯著性這欄0.138>0.05，所以 不拒絕策略A和策略B組間沒有顯著性差異，而0.000<0.001<0.05 拒絕策略A和策略C組間有顯著性差異。在該多重比較的表格中每一個配對比較出現了兩次，產生冗餘。
解釋表格Homogeneous Subsets:給出記爲”1“ ， ”2"的兩個不同的列，共享同一列的組件沒有顯著差異。
在這裏，策略A和策略B共享同一列（列2），他們之間沒有顯著差異，那麼二者之間的任何差異將會被認爲是抽樣誤差所導致的。而策略C與策略A、策略B都不共享同一列，所以策略C被認爲是和策略A、策略B之間有顯著差異。（就像我們看錶1：描述統計量中的各組均值所顯示的那樣：策略C明顯低於策略A和策略B）
效應量：
ANOVA中的效應量通常使用,可以用因變量的方差被自變量解釋的百分比的方式來表示。
在這裏，
科恩約定：
| 效應 | |
|---|---|
| 小 | 0.01 |
| 中 | 0.06 |
| 大 | 0.14 |
可見，這裏的0.74是一個非常大的效應，表示學習策略解釋當前單詞回憶方差的74%。
