LG1028 數的求解（記錄）

題目描述

我們要求找出具有下列性質數的個數(包含輸入的自然數n):

先輸入一個自然數n(n<=1000),然後對此自然數按照如下方法進行處理:

1.不作任何處理;

2.在它的左邊加上一個自然數,但該自然數不能超過原數的一半;

3.加上數後,繼續按此規則進行處理,直到不能再加自然數爲止.

輸入輸出格式

輸入格式：
一個自然數n(n<=1000)

輸出格式：
一個整數，表示具有該性質數的個數。

Input Sample：6

Output Sample : 6

Thinking:

剛開始就暴力求解，純遞歸，後來只過了5個數據，RE了15 個。然後我就GG了。後來看了題解，才知道要用遞歸，自己思考的太少了，too young too simple。打開博客才發現11月我一道題都沒寫，因爲我看白書到高級篇已經看不下去了，然後拐回來複習，後來在洛谷發現有試煉場，就做了新手村。

遞歸代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n;
int sum = 1;

void solve(int nn) {
    if (nn == 1) {
        return;
    }
    else {
        for (int i = 1; i <= nn / 2; i++) {
            sum++;
            solve(i);
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    solve(n);
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

遞推代碼

可以發現 2n 和 2n+1的結果是一樣的因爲2n/2 = n, (2n+1)/2 = n+1/2 = n。
然後，當 n = 1 或者 0 時，顯然結果爲1。
觀察，re[n] = re[n-1]; n%2 == 1
re[n] = re[n-1] + re[n/2]; n%2 == 0

#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;

int n, re[1006];
int main(){
    scanf("%d", &n);
    re[0] = re[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(i%2 == 0){
            re[i] = re[i-1] + re[i/2];
        }else{
            re[i] = re[i-1];
        }
    }
    printf("%d\n", re[n]);
    return 0;
}