【NOIP2017提高A組集訓10.21】Fantasy

題目

Y sera 陷入了沉睡，幻境中它夢到一個長度爲N 的序列{Ai}。
對於這個序列的每一個子串，定義其幻境值爲這個子串的和，現在Y sera 希望選擇K 個不同的子串並使得這K 個子串的幻境值之和最大。
然而由於夢境中的種種限制，這些子串的長度必須在L 到R 之間。
你需要告訴她，最大的幻境值之和。

分析

題目要求求出最大的和，那顯然就是找出最大的k個子串。
考慮怎麼找出最大的k個子串。
我們求一次前綴和，扔進一個可持久化權值線段樹上。
然後二分第k大的子串的值mid，枚舉子串的開頭，對於第i個開頭，查詢第i+L-1到i+R-1棵權值線段樹上子串值大於等於mid的個數。
將大於等於mid的子串總個數與k比較進行二分。
最後用線段樹將大於等於二分出來的值的子串的值加起來就是答案。
時間複雜度O(NlogN)。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1e9;
const int N=100005;
const int M=10000;
using namespace std;
struct tree
{
    int l,r,num;
    long long sum;
}tr[N*50];
int a[N],n,k,L,R,rt[N],tot;
long long ans;
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
void put(int v,int l,int r,int x)
{
    tr[v].num++;
    tr[v].sum+=1ll*x;
    if(l==r) return;
    int mid=(1ll*l+r)>>1;
    if(x<=mid) tr[++tot]=tr[tr[v].l],tr[v].l=tot,put(tr[v].l,l,mid,x);
    else tr[++tot]=tr[tr[v].r],tr[v].r=tot,put(tr[v].r,mid+1,r,x);
}
long long find1(int v,int v1,int l,int r,long long x,int y,int t)
{
    if(v==0 || x>y) return 0;
    if(l==x && r==y)
    {
        if(!t) return tr[v].num-tr[v1].num;
        else return tr[v].sum-tr[v1].sum;
    }
    int mid=(1ll*l+r)>>1;
    if(y<=mid) return find1(tr[v].l,tr[v1].l,l,mid,x,y,t);
    else
    if(x>mid) return find1(tr[v].r,tr[v1].r,mid+1,r,x,y,t);
    else return find1(tr[v].l,tr[v1].l,l,mid,x,mid,t)+find1(tr[v].r,tr[v1].r,mid+1,r,mid+1,y,t);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&L,&R);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
    a[0]=mo;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]+=mo,rt[i]=++tot,tr[rt[i]]=tr[rt[i-1]],put(rt[i],0,mo*2,a[i]);
    int l=0,r=mo*2;
    while(l+1<r)
    {
        int mid=(1ll*l+r)>>1,cnt=0;
        for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++) cnt=cnt+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+mid-mo,0),mo*2,0);//-find(rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+mid-mo,0),mo*2,0);
        if(cnt>=k) l=mid;
        else r=mid;
    }
    long long cnt=0;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++)
    {
        int wz=find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+r-mo,0),mo*2,0);
        cnt=cnt+wz;
        ans=ans+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+r-mo,0),mo*2,1)-1ll*wz*a[i-1];
    }
    if(cnt>=k)
    {
        ans-=(cnt-1ll*k)*(r-mo);
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
    ans=cnt=0;
    for(int i=1;i<=n && i+L-2<n;i++)
    {
        int wz=find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+l-mo,0),mo*2,0);
        cnt=cnt+wz;
        ans=ans+find1(rt[min(i+R-1,n)],rt[i+L-2],0,mo*2,max(a[i-1]+l-mo,0),mo*2,1)-1ll*wz*a[i-1];
    }
    ans-=(cnt-1ll*k)*(l-mo);
    printf("%lld",ans);
}