[DP] 51Nod 1301 集合異或和

Solution$Solution$

感覺是挺有趣的一道題qwq
枚舉A$A$ 和B$B$ 從高到底第一個不同的位k$k$ 。
A<B$A<B$ 可以轉化成A xor B∈[2k,2k+1]$AxorB\in [2^k,2^{k+1}]$ ，且B or 2k=B$Bor{2}^k=B$ 。
這樣就保證了A$A$ 和B$B$ 在k$k$ 之前位都相同，並且B$B$ 在第k$k$ 位大。
DP一下。
dpi,j,0/1$d{p}_{i,j,0/1}$ 表示考慮前i$i$ 個數，j=A xor B$j=AxorB$ ，B$B$ 的第k$k$ 位爲0/1$0/1$ 。
時間複雜度O(n2logn)$\mathcal{O}(n^2\log n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2050;
const int MOD = 1000000007;

int dp[N][N][2];
int n, m, ans;

inline void add(int &x, int a) {
    x += a; while (x >= MOD) x -= MOD;
}

int main(void) {
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
    cin >> n >> m;
    for (int k = 0; k <= 10; k++) {
        dp[0][0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= max(n, m); i++) {
            for (int j = 0; j < 2048; j++)
                for (int d = 0; d < 2; d++) {
                    dp[i][j][d] = dp[i - 1][j][d];
                    if (i <= n) add(dp[i][j][d], dp[i - 1][j ^ i][d]);
                    if (i <= m) add(dp[i][j][d], dp[i - 1][j ^ i][d ^ (i >> k & 1)]);
            }
        }
        for (int i = 1 << k; i < (1 << k + 1); i++)
            add(ans, dp[max(n, m)][i][1]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}