leetcode - [鏈表、排序] - （148）排序鏈表

1、問題描述

在$O(nlogn)$的時間複雜度和$O(1)$的空間複雜度內對鏈表進行排序。
例如：
輸入： 3->2->1->5->4
輸出：1->2->3->4->5

2、解題思路

• 思路1：最簡單的方法是利用選擇排序的思想，每次從鏈表中選擇第k大的數，插入表頭(頭節點的後面)，k=1,2,…,n。這種方法的時間複雜度爲$O(n^2)$，空間複雜度爲$O(1)$，明顯不符合要求。
• 思路2：要求時間複雜度爲$O(nlogn)$，類比數組的歸併排序，自然也會想到對鏈表採用歸併排序的方法，即將鏈表遞歸的劃分成兩部分，分別對每一部分進行排序，最後再將已經已排行序的兩部分合併成一部分。歸併算法主要涉及到cut和merge，cut是將鏈表不斷地切成兩部分，如果採用遞歸，則時間複雜度爲$O(logn)$，空間複雜度也爲$O(logn)$(因爲進行$log_{2}n$次調用)，並不滿足題目要求，所以不能採用遞歸的方法；merge是將兩個排好序的鏈表連接成新的排序列表。下面介紹一種自底向上的歸併排序算法，它的基本思想如下：
• 這個方法主要用到鏈表中的兩個操作：
• （1）merge（list1，list2）:二路歸併，把兩個有序的鏈表連接成一個新的有序鏈表；
• （2）cut(list，n)：將鏈表list切掉前n個節點，並返回後半部分的鏈表頭；
• （3）dummyhead：創建一個新的節點作爲鏈表第一個節點的前置節點，這樣，就可以不用考慮鏈表頭節點是否爲空的情況了，這在刪除一個節點時十分重要，返回時只需要返回dummyhead->next，而不用存儲頭節點。
• 整個算法的思想如下：

輸入:鏈表
輸出：排好序的新鏈表
dummyhead->next = head;
for(j=1;j<list.length; j=j*2)
{
	current = dummyhead->next;
	tail = dummyhead
	while (current !=null ){
		left = current;
		right = cut(current,step);
		current = cut(right,step);
		tail = merge(left,right)
		while(tail->next != null) tail = tail->next;
	}
} 

以4->3->2->1->6->5爲例解釋該算法的求解過程：

3、代碼實現

• cut函數實現：

LinkNode* Cut(LinkNode* list, int node_nums){
	LinkNode* dummyhead = new LinkNode;
	dummyhead->next = list;
	LinkNode* pointer = dummyhead;
	while (pointer->next && node_nums){
		pointer = pointer->next;
		node_nums -= 1;
	}
	LinkNode* lefthead = pointer->next;
	pointer->next = nullptr;
	
	return lefthead;
	
}

• merge函數實現：

LinkNode* Merge(LinkNode* list1, LinkNode* list2){
	LinkNode* p1=list1;
	LinkNode* p2=list2;
	LinkNode* dummyhead = new LinkNode;
	LinkNode* iter=dummyhead;
	
	while (p1 != nullptr && p2 != nullptr){
		if (p1->value < p2->value){
			iter->next = p1;
			p1 = p1->next;
		}
		else{
			iter->next = p2;
			p2 = p2->next;
		}
		iter = iter->next;
	}
	while (p1 != nullptr){
		iter->next = p1;
		p1 = p1->next;
		iter = iter->next;
	}
	while (p2 != nullptr){
		iter->next = p2;
		p2 = p2->next;
		iter = iter->next;
	}
	return dummyhead->next;

}

SortedList函數實現：

LinkNode* SortedList(LinkNode* headpointer){
	if (!headpointer || !headpointer->next){
		return nullptr;
	}
	LinkNode* dummyhead = new LinkNode;
	LinkNode* iter = headpointer->next;
	int len = 0;
	while (iter != nullptr){
		len += 1;
		iter = iter->next;

	}
	
	dummyhead->next = headpointer->next;
	LinkNode* current = nullptr;
	LinkNode* tail = nullptr;

	for (int step = 1; step < len; step *= 2){
		current = dummyhead->next;
		tail = dummyhead;
		while (current != nullptr){
			LinkNode* left = current;
			LinkNode* right = Cut(current, step);
			current = Cut(right, step);
			tail->next = Merge(left, right);
			while (tail->next){
				tail = tail->next;
			}

		}
	}
	return dummyhead->next;
}

• LinkList.h

struct LinkNode{
	int value;
	LinkNode* next=nullptr;
};
class LinkList{
public:
	LinkNode* headpointer;
	LinkList(int* value_array,int len);
	void PrintLinkList();
	
};

• LinkList.cpp

#include"LinkList.h"
#include<iostream>
using namespace std;

LinkList::LinkList(int* array_value,int len){
	//LinkNode headnode;
	//LinkNode* pointer = &headnode;
	LinkNode* headnode = new LinkNode();
	LinkNode* pointer = headnode;
	//int len = sizeof(array_value) / sizeof(int);
	for (int i = 0; i < len; i++){
		LinkNode* newnode = new LinkNode();
		newnode->value = array_value[i];
		pointer->next = newnode;
		pointer = pointer->next;
		
	}
	this->headpointer = headnode;
	
}

void LinkList::PrintLinkList(){
	LinkNode* pointer = this->headpointer->next;
	while (pointer->next != nullptr){
		cout << pointer->value << "->";
		pointer = pointer->next;

	}
	cout <<pointer->value<<endl;
	
}

• 主函數

#include<iostream>
#include"LinkList.h"
using namespace std;
//#define test

int main(){
	int values[] = {4,3,2,1,6,5};
	LinkList* list = new LinkList(values,sizeof(values)/sizeof(values[0]));
#ifdef test
	LinkNode* pointer = list->headpointer->next;
	while (pointer != nullptr){
		cout << pointer->value << "-->";
		pointer = pointer->next;
	}
	cout << endl;

#else
	cout << "before sorting:" << endl;
	list->PrintLinkList();
	cout << "after sorting:" << endl;
	LinkNode* result = SortedList(list->headpointer);
	LinkNode* pointer = result;
	while (pointer && pointer->next != nullptr){
		cout << pointer->value << "->";
		pointer = pointer->next;
	}
	cout << pointer->value << endl;
	
#endif
	return 0;
}

4、leetcode相關題目

(147) 對鏈表進行插入排序
(21) 合併兩個有序鏈表
(23) 合併K個有序鏈表
(148) 排序鏈表