leetcode-[數組、雙指針-對撞指針] - 乘最多水的容器（11）

1、問題描述

給定一個有n個非負整數的數組，以數組的索引作爲x座標，對應索引的元素值作爲y座標，找到兩個座標（x1，y1）和（x2，y2），使得他們與x軸圍成的矩形面積最大。
如下圖所示，圖中垂直線的高度代表輸入數組 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示爲藍色部分）的最大值爲 49。

2、解題思路

• 邊界條件：（1）數組的元素個數小於等於2；
• 問題分析：這道題和two-sum問題很像，two-sum問題是要求找到數組和等於某個值的兩個數，而這道題是要求找到兩個座標（索引及其對應的元素值），使得它們與x軸圍成的面積最大。所以可以採用雙指針來解決。在給出具體的雙指針移動規則前，我們先來看一下怎麼移動纔有可能使得面積增大。
• 假設由$h[i]$和$h[j]$以及$x$軸圍成的矩形面積爲$S(i,j)$；
• $S(i,j)=min(h[i],h[j]) *(j-i)$;
• 無論是$i$還是$j$往中間移動時，$(j-i)$都在變小，
• 假設$min(h[i],h[j])=h[i]$，即兩者中最小的爲$h[i]$，接下來，
• 如果令$i$向中間移動一位到$i+1$，
• (1) 當$h[i+1]>h[i]$時，$min(h[i+1],h[j])$變大，$S(i+1,j)$可能變大；
• (2) 當$h[i+1]=h[j]$時，$min(h[i+1],h[j])$不變，$S(i+1,j)$變小；
• (3) 當$h[i+1]<h[i]$時，$min(h[i+1],h[j])$變小，$S(i+1,j)$也變小；
• 如果讓$j$向中間移動一位到$j-1$，
• (1) 當$h[j]>=h[j-1]$時，$min(h[i],h[j-1])$要麼不變，要麼變小，$S(i,j-1)$變小；
• (3) 當$h[j]<h[j-1]$時，$min(h[i],h[j-1])$不變，$S(i,j-1)$也變小；
• 以上分析可以看出，只有令$h[i]$和$h[j]$中短板對應的索引向後移動，纔有可能使得$h[i]$和$h[j]$中的短板變大，從而纔有可能獲得更高的面積$S(i,j)$。
• 雙指針移動規則：如果$h[i]<h[j]$，則讓$i$向後移動一位，否則讓$j$向前移動一位。直到$i==j$停止。
• 數據結構：
• 雙指針i，j。i從數組頭部開始，j從數組尾部開始；
• 記錄最大的矩形面積max_area，如果h[i]，h[j]圍成的矩形面積大於max_area，則更新它；
• 時間複雜度爲$O(n)$，空間複雜度爲$O(1)$。

i = 0;
j = h.length -1
max_area = min(h[i],h[j]) * (j-i)
while (i != j) Do{
	if (h[i] < h[j]){i+=1}
	else{j-=1}
	new_area = min(h[i],h[j]) * (j-i)
	if(new_area > max_area){ max_area = new_area}
}

3、代碼實現

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int length = height.size();
        if(length < 2){
            return 0;
        }
        int i = 0;
        int j = length - 1;
        int max_area = minh(height[i],height[j]) * (j-i);
        while(i != j){
            if(height[i] < height[j]){
                i ++;
            }
            else{
                j--;
            }
            int new_area = minh(height[i],height[j]) * (j - i);
            if(new_area > max_area){
                max_area = new_area;
            }
        }
        return max_area;  
    }
    int minh(int a, int b){
        int min_h = (a < b) ? a : b ;
        return min_h;
    }
};