CRC校驗

網上關於CRC校驗的文章已經有不少了，但是我總覺得有些繁瑣，其實對於大部分人只需要瞭解CRC是做什麼的，原理是什麼即可。因此，我想用盡量簡短的篇幅來向大家介紹CRC。

關於CRC，我只介紹以下幾點：

1. 用來做什麼的
2. 基本的原理
3. 給出實例來幫助大家理解，畢竟光講一堆原理太抽象。

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CRC是用來做什麼的？

最常見的用途就是差錯檢測。一般在計算機網絡的書籍都會講述CRC，其實說白了就是現實的網絡十分複雜，從一個主機傳輸數據到另一臺主機，怎麼知道數據完整到達了或者還是丟失了？

通過CRC檢驗就可以看數據是否出現差錯了還是丟失了還是完整無錯達到了！它本質上就是一種檢測機制。就像工廠裏面的工人對產品進行檢測看產品的質量如何。

CRC的基本原理

CRC（Cylic Redundancy Check）即循環冗餘檢驗。它要求在發送端將需要發送的數據加上一個數（這個數不是隨便的，必須遵循一定規則），一塊發送到接收端，當接收端收到數據+附加數時，接收者對這些數據進行“去餘”處理（也就已經能整除了），如果結果沒有餘數，說明數據無錯。如果有餘數，則表明該數據在傳輸過程中出現了差錯。

下面，我們來仔細講一講如何附加數，以及接收端如何檢測數據是否無錯誤。

首先要知道的是，發送的數據都是二進制形式的，也就是非0即1，因此這個附加數也是二進制數字，具體來說，對於一組數據，比如是k個比特，需要添加n個比特（也叫冗餘碼），這樣子我們需要將這k + n個比特位發送出去，以用來接收端進行差錯檢測。

那麼問題來了，這k + n個數如何獲得？k 位好說就是要發送的數據，這個n位是怎麼來的？方法如下：

1. 假設原來的k個比特位數據爲M，將M * 2^n，也就是在M後面多加n個0，比如 101 * 2^2也就是 10100
2. 將M * 2^n 這個數除以一個數P，注意這個P是n + 1位數字，得到餘數 Q
3. 將這個餘數Q（冗餘碼）附加在數據M後發送出去即可

這種爲了檢錯而添加的冗餘碼有一個專用術語，名叫幀檢驗序列（Frame Check Seqence），這個沒什麼好說的，知道就行。

實例

說了這麼多了，可能大家還是不明白具體是怎麼做的，沒事，我們來看一個實例，結合實例理解上面的三個步驟：

假設我們需要傳輸的數據爲M = 101001，其中 k = 6，發送端和接收端約定除數 P = 1101，n = 3（P是n + 1位比特）， 那麼如何求取這個餘數Q呢？也就是冗餘碼

M * 2^n 就是 101001 000， P爲1101

求解Q的過程是如上圖，在這裏需要說明的是：

求餘數的過程類似於我們小學學的短除法，不過不同的是，這裏使用的是模二除法，我自己理解的就是異或運算，同時也採用模二減法具體來說就是：

1. 對於商，如何判斷是該上1還是0？我教大家一個簡單的辦法：只看第一位，比如第一次，需要除的是1101，但是被除數是1010，1010 - 1101 第一位是夠減的於是上1；在中間的時候，出現了0111，需要除的數是1101，此時根據第一位，0111 - 1101是不夠的於是上0，其他依此類推

2. 餘數位數必須爲n位，也就是比除數少一位，可以在前面補0

3. 減法，直接採用異或運算即可（第一位0要省去）

1010
1101
結果爲0111

0110
0000
結果爲0110

因此發送端只需要發送原來的M = 101001 + 餘數Q（001）即可，也就是101 001 001。而在接收端只需要將這個數據除P（1101）看看餘數是否爲0

對於接收端有兩種情況：

1. 餘數爲0，則數據無錯，直接接收
2. 餘數不爲0，說明有錯，但是無法判斷具體哪一位或者哪幾位有錯，直接丟棄

另外，還有一種用多項式來表示循環冗餘校驗的，比如 P（x） = x^3 + x^2 +1，其實除數就是 1101，最高爲對應x^3，最低位對應x^0。

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