【線段樹】基礎

線段樹是一棵二叉樹，記爲T(a, b)，參數a,b表示區間[a,b]，其中b-a稱爲區間的長度，記爲L。

有一篇關於線段樹的有圖解的文章：http://blog.csdn.net/zearot/article/details/48299459

模板：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
//#define L o<<1        //乘二 
//#define R (o<<1)|1
struct Node
{
    int l,r,sum,Max,Min;         //用哪個寫哪個
}Tree[1000<<2];       //四倍 空間
void PushUp(int o)
{
    Tree[o].sum = Tree[o*2].sum + Tree[o*2+1].sum;
    Tree[o].Max = max(Tree[o*2].Max,Tree[o*2+1].Max);
    Tree[o].Min = min(Tree[o*2].Min,Tree[o*2+1].Min);
}


void Build(int o,int l,int r)            //建樹
{
    //首先記錄l和r的值 
    Tree[o].l = l;     // 寫入第o個結點中的 左區間  
    Tree[o].r = r;     // 寫入第o個結點中的 右區間  
    if (l == r)     //到達最底層，長度爲0，遞歸終止
    {
        int t;
        scanf ("%d",&t);        //底層，輸入數據 
        Tree[o].sum = Tree[o].Max = Tree[o].Min = t;        //更新節點數據 
        return;
    }
    int mid = (l+r) >> 1;       //找到中間節點 ，除二 
    Build(o*2 , l , mid);       //遞歸建左子樹 
    Build(o*2+1 , mid+1 , r);       //遞歸建右子樹 
    PushUp(o);      //更新當前節點的值 
}



void UpDate(int o,int l,int r,int x,int y)      //把x節點更新爲y
{
    if (l == r)     //遞歸結束
    {
        Tree[o].Max = Tree[o].Min = Tree[o].sum = y;        //精確找到了節點，更新 
        return;
    }
    int mid = (l+r) / 2;        //找到中間位置
    if (x <= mid)
        UpDate(o*2,l,mid,x,y);      //找左子樹 
    else
        UpDate(o*2+1,mid+1,r,x,y);      //找右子樹 
    PushUp(o);      //更新當前節點 
}


int QuerySum(int o,int l,int r,int x,int y)     //查找x到y的和 
{
    if (l == x && r == y)       //如果恰好是當前節點，就返回 
    {
        return Tree[o].sum;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    if (mid >= y)       //全在左邊 
        return QuerySum(o*2,l,mid,x,y);
    else if (x > mid)       //全在右邊 
        return QuerySum(o*2+1,mid+1,r,x,y);
    else        //一半在左一半在右 
        return QuerySum(o*2,l,mid,x,mid) + QuerySum(o*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
}

int main()
{
    int n;
    scanf ("%d",&n);
    Build(1,1,n);
    UpDate(1,1,n,2,7);   //更新 
    printf ("%d\n",QuerySum(1,1,n,2,4));
    return 0;
}

線段樹爲什麼要開四倍空間（轉）：

最近在看《具體數學》，這篇當做是一個練習吧。

假設我們用一個數組來頭輕腳重地存儲一個線段樹，根節點是1，孩子節點分別是2n, 2n+1, 那麼，設線段長爲L(即[1..L+1))

設樹的高度爲H，對H，有：

H(L)={1,1+H(⌈L2⌉),L = 1L > 1
這是一個很簡單的遞歸式，並用公式3.11逐次代換，就等到

H(L)=k+H(⌈L2k⌉),其中 k 是滿足2k≥L的最小值
所以

H(L)=⌈lgL⌉+1.
所以顯然所需空間爲

2H−1==≤=2⌈lgL⌉+1−12×2⌈lgL⌉−12×2(L−1)−1,L≥24L−5,L≥2