【LIS最長上升子序列】O(n^2)與O(nlogn)算法（HDU1257）

LIS（最長上升子序列）
子序列：不連續元素
如：4 2 3 1 5； 2 3 5就是LIS

有兩種方法求，時間複雜度分別爲O(n^2)與O(n log n)，空間複雜度均爲O(n)。但是

第一種可以同時求出LIS本身，而第二種只能求出LIS的長度。

//O(n^2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30010;
int dp[maxn], a[maxn];

/*定義dp[i]：長以ai爲結尾的最長上升子序列的長度
以ai結尾的上升子序列是：
①只包含ai的子序列
②在滿足j<i並且aj<ai的以aj爲結尾的上升子列末尾，追加上ai後得到的子序列
綜合以上兩種情況，便可以得到遞推關係式：
dp[i] = max{1, dp[j]+1| j<i且aj<ai}
*/ 

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;++i)  
            scanf("%d",&a[i]);  
        int ans=0;  
        for(int i=0;i<n;++i)  
        {  
            dp[i]=1;  
            for(int j=0;j<i;++j)  
            {  
                if(a[j]<a[i])  
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
            ans=max(dp[i],ans);  
        }  
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
} 

//O(nlogn)
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
#define INF 0x3f3f3f  
using namespace std;  
int dp[30010],a[30010];

/*定義dp[i]：長度爲i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在就是INF）
最開始全部dp[i]的值都初始化爲INF。然
後由前到後逐個考慮數列的元素，對於每個aj，
如果i=0或者dp[i-1]<aj的話，就用dp[i]=min(dp[i],aj)進行更新。
最終找出使得dp[i]<INF的最大的i+1就是結果了。
*/ 
int main()
{  
    int n,i,j;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        for(i=0;i<n;++i)  
        {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            dp[i]=INF;    //將數的位置都賦值爲INF 
        }  
        for(i=0;i<n;++i)  
            *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];  //lower_bound求出的是地址，加上* 指向地址 
        printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);   //找到大於等於INF的第一個數，這個數的地址減去首地址 
    }  
    return 0;  
}