HDU6070（分數規劃+線段樹）

題目鏈接：HDU6070

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題目大意：

給你長度爲n的序列，求某個區間[l,r]使得區間內的數字種類/區間長度最小
輸出這個最小值

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題目思路：

對於這種區間最優比率問題（分數規劃問題）我們常規的解法是二分答案來求
根據題目意思我們二分答案後可以轉化成
size(l,r)/(r-l+1)<=mid   ->   size(l,r)+l*mid <=(r+1)*mid
這裏我們可以枚舉右邊的r ，然後用最值線段樹來維護左邊的最小值，  
我們build的時候將線段樹初始化爲l*mid,然後對於枚舉i,a[i]的貢獻區間爲
[pre[a[i]]+1,i]+1 因爲如果前面已經存在了a[i]，該數就對之前的區間
沒有貢獻了

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AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 6e4+50;
const double esp = 1e-5;
using namespace std;
int a[maxn],last[maxn],pre[maxn],n;
double tree[maxn<<2],c[maxn<<2];
void pushup(int rt){tree[rt] = min(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);}
void pushdown(int rt)
{
    if(c[rt]>0)
    {
        c[rt<<1]+=c[rt];
        c[rt<<1|1]+=c[rt];
        tree[rt<<1]+=c[rt];
        tree[rt<<1|1]+=c[rt];
        c[rt] = 0;
    }
}
void Build(int l,int r,int rt,double mid)
{
    c[rt] =0;
    if(l==r)
    {
        tree[rt] = mid*l*1.0;
        return ;
    }
    int Mid = (l+r)>>1;
    Build(l,Mid,rt<<1,mid);
    Build(Mid+1,r,rt<<1|1,mid);
    pushup(rt);
}

void updata(int l,int r,int rt,int L,int R,double x)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        tree[rt]+=x;
        c[rt]+=x;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    int mid = (l+r)>>1;
    if(L<=mid)
    {
        updata(l,mid,rt<<1,L,R,x);
    }
    if(R>mid)
    {
        updata(mid+1,r,rt<<1|1,L,R,x);
    }
    pushup(rt);
}
double quary(int l,int r,int rt,int L,int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return tree[rt];
    }
    pushdown(rt);
    int mid = (l+r)>>1;
    double res = 1e9;
    if(L<=mid)
    {
        res = min(res,quary(l,mid,rt<<1,L,R));
    }
    if(R>mid)
    {
        res = min(res,quary(mid+1,r,rt<<1|1,L,R));
    }
    return res;
}
bool check(double mid)
{
    Build(1,n,1,mid);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        updata(1,n,1,pre[i]+1,i,1.0);
        if(quary(1,n,1,1,i)<=mid*(i+1.0))return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(last,0,sizeof(last));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(last[a[i]])
            {
                pre[i] = last[a[i]];
            }
            else pre[i] = 0;
            last[a[i]] = i;
        }
        double l = 0,r = 1.0,mid,ans;
        while(r-l>esp)
        {
            mid = (l+r)/2.0;
            if(check(mid))r = (ans=mid)-esp;
            else l = mid+esp;
        }
        printf("%lf\n",ans);
    }
    return 0;
}