濾波器設計指標

經典濾波器與現代濾波器

經典濾波器就是我們熟知的FIR和IIR，經典濾波器要求對輸入信號的頻率範圍已知，從功能上可劃分爲：

• 低通濾波器（LPF）

• 高通濾波器（HPF）

• 帶通濾波器（BPF）

• 帶阻濾波器（BSF）

• 陷波濾波器（Notch Filter）

上面的圖示是濾波器的增益曲線（Gain Curve）.

現代濾波器適用於輸入信號中含有混疊干擾頻率，常見的包括：

• 維納濾波器
• 卡爾曼濾波器
• 自適應濾波器
• ……

對於現代濾波器，有時間要一個個進行研究。

數字濾波器的技術指標

濾波器的技術指標通常是以頻率響應的幅值特性（或者說上面提到的增益曲線）來表徵，IIR很難實現線性相位，因此一般不考慮相位特性，若要求相位特性，則可使用FIR設計。

濾波器設計指標定義圖

在以上的指標中，往往使用衰減指標，濾波器衰減是指信號經過濾波器後信號強度的減少,專指信號功率幅度損失,等於20*log(輸出功率/輸入功率，單位爲分貝(dB).

• 通帶衰減

由圖可知，越小濾波器性能越好，即越小越好。

• 阻帶衰減

由圖可知，越小濾波器性能越好，即越大越好。

若在處幅值H=0.707時，=3dB，則稱爲3dB截止頻率。我們常說的帶寬就是指3dB點間的頻率寬度。

濾波器設計中的其它概念：

• 中心頻率(Center Frequency)

濾波器中心頻率是指一個濾波器高低3dB頻率間的中心頻率，該中心頻率可以是高低3dB頻率的幾何平均數或算術平均數。

算術平均數

幾何平均數

• 品質因數(Qaulity Factor)

品質因數通常是用來衡量電感或電容品質的參數，等於相應的電抗與電阻之比。在帶通濾波器中，負載Q(Loaded Q)等於該帶通濾波器的中心頻率 與3dB帶寬之比。

濾波器衰減紋波示意圖

• 通帶紋波(Passband Ripple)

濾波器通帶紋波是指在通帶內衰減的波浪狀變化,見上述濾波器衰減紋波釋義圖。濾波器產生的原因之一是由於負債不匹配。

• 反射損耗(Return/Reflection Loss)

濾波器反射損耗是指濾波器由於所接負載不匹配，由濾波器輸出端反射回輸入端的能量。濾波器反射損耗可用駐波比(VSWR)來定義，單位爲分貝。 理想情況下，濾波器所接負載匹配即駐波比(VSWR)等於1，此時反射損耗爲負無窮大分貝。

反射損耗的概念在射頻電子電路設計中非常常見。

• 相對衰減(Relative Attenuation)

濾波器相對衰減指的是相對於零分貝，濾波器所產生的最小衰減。見上述濾波器衰減紋波釋義圖。

濾波器的實現

濾波器的實現即可以通過軟件，也可以通過硬件實現。RC電路就是一種最簡單的無源濾波器，通過改變RC電路結構能實現從低通到高通的一系列濾波器，使用FPGA設計濾波器也是一種常見的選擇。軟件上，通過在DSP或ARM上使用C或彙編編程也可實現FIR或IIR等濾波器。

參考

[1] 濾波器設計(Filter Design)

[2] 北京科技大學大學數字信號處理課程課件