認識高斯分佈

今天，我要介紹我們早就知道的一種分佈，它叫做高斯分佈。高斯分佈在概率論中算是比較核心的一種分佈了，而在機器學習中，高斯分佈也隨處可見，比如單高斯模型，高斯混合模型，高斯過程等等，它們都是基於高斯分佈的。作爲理解連續性隨機變量的基礎和深入理解在機器學習中的廣泛應用，高斯分佈是十分有必要學習的。

 

高斯分佈又叫做正態分佈，高斯分佈概率密度函數的函數形式是由德國著名的天才數學家、統計學家、物理學家和天文學家高斯推導出。與高斯分佈相關的一個重要定理是中心極限定理，它的內容爲：任何分佈的抽樣分佈當樣本足夠大時，其漸進分佈都是高斯分佈。高斯分佈的密度函數爲

 

      

 

其中數學期望值等於位置參數，決定了分佈的位置，其標準差等於尺度參數，決定了分佈的幅度。高斯分佈的概率密度函數曲線呈鐘形，因此又稱爲鐘形曲線，通常所說的標準正態分佈就是且時的高斯分佈。接下來進入本文最重要的環節---高斯分佈的概率密度函數推導。有一篇不錯的論文，講述了高斯分佈的完整推導過程。

 

論文鏈接：http://www.doc88.com/p-0814329057281.html

 

接下來根據高斯分佈的概率密度函數來推導期望。過程如下

 

 

 

有關高斯分佈的文章：http://www.itongji.cn/article/111313452012.html