hdu 2121 無固定根的最小樹形圖

題目鏈接

解析

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本題爲不是固定根的最小樹形圖，我們可以虛擬出一根來，然後在把這個根跟每個點相連，相連的點可以設爲無窮大，或者設爲所有邊和大一點，比如爲r，然後就可以利用最小樹形圖進行計算了，計算出的結果減去r,如果比r還大就可以認爲通過這個虛擬節點我們連過原圖中兩個點，即原圖是不連通的，我們就可以認爲不存在最小樹形圖。關於輸出最小根也挺簡單，在找最小入弧時，如果這條弧的起點是虛擬根，那麼這條弧的終點就是要求的根。 但是我們根據最小入邊的性質，可知，如果沒縮點，必然找不到那個根，因爲虛擬根連的邊都非常大。但是縮點後，找到的必然是最小的那個序號的根。

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代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000+100;
typedef long long LL;
int deg[maxn];
struct node {
    int u, v;
    LL w;
    node ()
    {}
    node (int _u, int _v, int _w) {
        u = _u;
        v = _v;
        w = _w;
    }
}edge[maxn*maxn], p[100000+10];
LL in[maxn];
int vis[maxn], id[maxn], pre[maxn];
int pos;
LL Directed_MST(int root, int n, int m, node e[]) {
    LL ret = 0;
    while (1) {
        //第一步：找到入邊最小邊
        for (int i=0; i<n; i++)
            in[i] = INF;
        for (int i=0; i<m; i++) {
            int u = e[i].u, v = e[i].v;
            if (e[i].w < in[v] && u != v) {
                in[v] = e[i].w;
                pre[v] = u;
                if (u == root)  //找到與源點相連的點就是樹形圖的根 
                    pos = i;
            }
        }

        for (int i=0; i<n; i++) { //沒有入邊，就不會產生最小樹形圖
            if (i == root)
                continue;
            if (in[i] == INF)
                return -1;
        }
        int cntnode = 0;
        memset(id, -1, sizeof(id));
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        // 第二步：找環
        in[root] = 0;
        for (int i=0; i<n; i++) {
            ret += in[i];
            int v = i;
            while (vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root) {
                vis[v] = i;
                v = pre[v];
            }
            if (v != root && id[v] == -1) {
                for (int u=pre[v]; u!=v; u=pre[u])
                    id[u] = cntnode;
                id[v] = cntnode++;
            }
        }
        if (cntnode  == 0)
            break;

        for (int i=0; i<n; i++) {
            if (id[i] == -1)
                id[i] = cntnode++;
        }

        //第三步：縮點、重新標記
        for (int i=0; i<m; i++) {
            int v = e[i].v;
            e[i].u = id[e[i].u];
            e[i].v = id[e[i].v];
            if (e[i].u != e[i].v)
                e[i].w -= in[v];
        }
        n = cntnode;
        root = id[root];
    }
    return ret;
}

int main() {
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(deg, 0, sizeof(deg));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        memset(id, -1, sizeof(id));
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        LL sum = 0;
        for (int i=0; i<m; i++) {
            int u, v;
            LL w;
            scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
            edge[i] = node(u, v, w);
            sum  += w;
        }
        sum++;
        for (int i=m; i<n+m; i++) {
            edge[i] = node(n, i-m, sum);
        }
        LL ans = Directed_MST(n, n+1, n+m, edge);
        if (ans == -1 || ans-sum >= sum)
            puts("impossible");
        else
            printf("%lld %d\n", ans-sum, pos-m);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}