bzoj3626: [LNOI2014]LCA (樹鏈剖分+離線線段樹)

Description

給出一個n個節點的有根樹（編號爲0到n-1，根節點爲0）。一個點的深度定義爲這個節點到根的距離+1。
設dep[i]表示點i的深度，LCA(i,j)表示i與j的最近公共祖先。
有q次詢問，每次詢問給出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]區間內的每個節點i與z的最近公共祖先的深度之和）

Input

第一行2個整數n q。
接下來n-1行，分別表示點1到點n-1的父節點編號。
接下來q行，每行3個整數l r z。

Output

輸出q行，每行表示一個詢問的答案。每個答案對201314取模輸出

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

共5組數據，n與q的規模分別爲10000,20000,30000,40000,50000。

思路：因爲題目要求樹上編號爲[L,R]這段區間的節點和z的lca深度和，我們如果把1到z的這條路徑上的點的值都標記爲1，那麼結果就是[L,R]中的點到根節點1的路徑上的值的和，那麼我們也可以反過來想，我們先把[L,R]區間內1到i的路徑經過的點都加上1，那麼答案就是[1,R]的結果減去[1,L-1]的結果，然後我們可以離線處理詢問了。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson th<<1
#define rson th<<1|1
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
#define inf 99999999
#define pi acos(-1.0)
#define MOD 201314
#define maxn 50050
struct edge{
    int to,next;
}e[2*maxn];
int first[maxn],tot;
void addedge(int u,int v)
{
    tot++;
    e[tot].to=v;e[tot].next=first[u];
    first[u]=tot;
}
int son[maxn],num[maxn],fa[maxn],dep[maxn];
int p[maxn],top[maxn],pos;
void dfs1(int u,int pre)
{
    int i,j,v;
    dep[u]=dep[pre]+1;
    fa[u]=pre;
    num[u]=1;
    for(i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
        v=e[i].to;
        if(v==pre)continue;
        dfs1(v,u);
        if(son[u]==-1 || num[son[u] ]<num[v]){
            son[u]=v;
        }
        num[u]+=num[v];
    }
}
 
void dfs2(int u,int tp)
{
    int i,j,v;
    top[u]=tp;
    if(son[u]!=-1){
        p[u]=++pos;
        dfs2(son[u],tp);
    }
    else{
        p[u]=++pos;
        return;
    }
    for(i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
        v=e[i].to;
        if(v==fa[u] || v==son[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
 
//線段樹部分
struct node{
    int l,r,add;
    ll sum;
}b[4*maxn];
void build(int l,int r,int th)
{
    int mid;
    b[th].l=l;b[th].r=r;
    b[th].add=b[th].sum=0;
    if(l==r)return;
    mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,lson);
    build(mid+1,r,rson);
}
void pushdown(int th)
{
    if(b[th].add){
        b[lson].add+=b[th].add;
        b[lson].sum+=(ll)(b[lson].r-b[lson].l+1)*(ll)b[th].add;
        b[rson].add+=b[th].add;
        b[rson].sum+=(ll)(b[rson].r-b[rson].l+1)*(ll)b[th].add;
        b[th].add=0;
    }
}
void pushup(int th)
{
    b[th].sum=b[lson].sum+b[rson].sum;
}
 
void update(int l,int r,int add,int th)
{
    int mid;
    if(b[th].l==l && b[th].r==r){
        b[th].add+=add;
        b[th].sum+=(ll)(b[th].r-b[th].l+1)*(ll)add;
        return;
    }
    pushdown(th);
    mid=(b[th].l+b[th].r)/2;
    if(r<=mid)update(l,r,add,lson);
    else if(l>mid)update(l,r,add,rson);
    else{
        update(l,mid,add,lson);
        update(mid+1,r,add,rson);
    }
    pushup(th);
}
 
ll question(int l,int r,int th)
{
    int mid;
    if(b[th].l==l && b[th].r==r){
        return b[th].sum;
    }
    pushdown(th);
    mid=(b[th].l+b[th].r)/2;
    if(r<=mid)return question(l,r,lson);
    else if(l>mid)return question(l,r,rson);
    else{
        return question(l,mid,lson)+question(mid+1,r,rson);
    }
}
 
ll ans[maxn][2];
struct node1{
    int l,r,z;
}q[maxn];
vector<pair<pair<int,int>,int> >vec[maxn];   //z,idx
vector<pair<pair<int,int>,int> >::iterator it;
 
void gengxin(int u)
{
    int i,j;
    while(u!=0){
        update(p[top[u]],p[u],1,1);
        u=fa[top[u] ];
    }
}
 
ll xunwen(int u)
{
    int i,j;
    ll num=0;
    while(u!=0){
        num+=question(p[top[u]],p[u],1);
        u=fa[top[u] ];
    }
    return num;
}
 
 
int main()
{
    int n,m,i,j,c,f,z,idx;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(son,-1,sizeof(son));
        tot=0;
        pos=0;
        for(i=0;i<=n;i++)vec[i].clear();
 
        for(i=2;i<=n;i++){
            scanf("%d",&c);c++;
            addedge(i,c);
            addedge(c,i);
        }
 
 
        dep[0]=0;
        dfs1(1,0);
        dfs2(1,1);
        build(1,pos,1);
 
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].z);
            q[i].l++;q[i].r++;q[i].z++;
            vec[q[i].l-1 ].push_back(make_pair(make_pair(q[i].z,i),0) );
            vec[q[i].r ].push_back(make_pair(make_pair(q[i].z,i),1) );
        }
 
        for(i=1;i<=n;i++){
            gengxin(i);
            for(j=0;j<vec[i].size();j++){
                f=vec[i][j].second;
                z=vec[i][j].first.first;
                idx=vec[i][j].first.second;
                ans[idx ][f]=xunwen(z);
            }
 
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            if(q[i].l==1)printf("%lld\n",ans[i][1]%MOD);
            else printf("%lld\n",(ans[i][1]-ans[i][0])%MOD );
 
        }
    }
    return 0;
}