bzoj2243 [SDOI2011]染色 (樹鏈剖分+線段樹)

Description

給定一棵有n個節點的無根樹和m個操作，操作有2類：

1、將節點a到節點b路徑上所有點都染成顏色c；

2、詢問節點a到節點b路徑上的顏色段數量（連續相同顏色被認爲是同一段），如“112221”由3段組成：“11”、“222”和“1”。

請你寫一個程序依次完成這m個操作。

Input

第一行包含2個整數n和m，分別表示節點數和操作數；

第二行包含n個正整數表示n個節點的初始顏色

下面 行每行包含兩個整數x和y，表示x和y之間有一條無向邊。

下面 行每行描述一個操作：

“C a b c”表示這是一個染色操作，把節點a到節點b路徑上所有點（包括a和b）都染成顏色c；

“Q a b”表示這是一個詢問操作，詢問節點a到節點b（包括a和b）路徑上的顏色段數量。

Output

對於每個詢問操作，輸出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

數N<=10^5，操作數M<=10^5，所有的顏色C爲整數且在[0, 10^9]之間。

思路：先用兩次dfs進行樹鏈剖分，把重鏈和輕鏈都找出來，計算出每一個節點對應的線段樹的位置，然後在線段樹上維護4個值，分別是cl表示線段最左端的顏色，cr表示線段最右端的顏色，num表示線段中不同顏色的區間數，flag是lazy標記，表示這段區間是不是隻有一種顏色。所以修改操作就只要普通的修改就行了，這題重點是詢問操作，我們可以用兩個值pre1,pre2表示之前修改的鏈的右端點的顏色，初始化爲-1,pre1表示u到lca上的鏈的修改，pre2表示v到lca上的鏈的修改，那麼我們每次詢問一條鏈的顏色的時候，求出這條線段的左端點和右端點的顏色以及這條線段中不同顏色的區間個數，如果左端點的顏色和pre1相同，那麼總的顏色區間個數還要減去1.

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson th<<1
#define rson th<<1|1
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
#define inf 999999999
#define pi acos(-1.0)
#define maxn 100010
struct edge{
    int to,next;
}e[2*maxn];
int pos,tot,Lc,Rc;
int top[maxn],son[maxn],fa[maxn],dep[maxn],num[maxn],p[maxn],a[maxn],c[maxn],first[maxn];
void dfs1(int u,int pre,int deep)
{
    int i,j,v;
    dep[u]=deep;
    fa[u]=pre;
    num[u]=1;
    for(i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
        v=e[i].to;
        if(v==pre)continue;
        dfs1(v,u,deep+1);
        num[u]+=num[v];
        if(son[u]==-1 || num[son[u] ]<num[v])son[u]=v;
    }
}
 
void dfs2(int u,int tp)
{
    int i,j,v;
    top[u]=tp;
    if(son[u]!=-1){
        p[u]=++pos;c[pos]=a[u];dfs2(son[u],tp);
    }
    else{
        p[u]=++pos;c[pos]=a[u];return;
    }
    for(i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
        v=e[i].to;
        if(v==son[u] || v==fa[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
struct node{
    int l,r,num,cl,cr,flag;
}b[4*maxn];
void pushup(int th)
{
    b[th].cl=b[lson].cl;
    b[th].cr=b[rson].cr;
    b[th].num=b[lson].num+b[rson].num;
    if(b[lson].cr==b[rson].cl)b[th].num--;
}
void pushdown(int th)
{
    if(b[th].flag==1){
        b[lson].flag=b[rson].flag=1;
        b[lson].cl=b[lson].cr=b[rson].cl=b[rson].cr=b[th].cl;
        b[lson].num=b[rson].num=1;
        b[th].flag=-1;
    }
}
void build(int l,int r,int th)
{
    int mid;
    b[th].l=l;b[th].r=r;
    b[th].flag=-1;
    if(l==r){b[th].cl=b[th].cr=c[l];b[th].num=1;return;}
    mid=(b[th].l+b[th].r)/2;
    build(l,mid,lson);build(mid+1,r,rson);
    pushup(th);
}
 
void update(int l,int r,int color,int th)
{
    int mid;
    if(b[th].l==l && b[th].r==r){
        b[th].num=1;b[th].flag=1;b[th].cl=b[th].cr=color;return;
    }
    pushdown(th);
    mid=(b[th].l+b[th].r)/2;
    if(r<=mid)update(l,r,color,lson);
    else if(l>mid)update(l,r,color,rson);
    else{update(l,mid,color,lson);update(mid+1,r,color,rson);}
    pushup(th);
}
 
int question(int l,int r,int th,int L,int R)
{
    int mid,num;
    if(b[th].l==L)Lc=b[th].cl;
    if(b[th].r==R)Rc=b[th].cr;
    if(b[th].l==l && b[th].r==r){
        return b[th].num;
    }
    pushdown(th);
    mid=(b[th].l+b[th].r)/2;
    if(r<=mid)return question(l,r,lson,L,R);
    else if(l>mid)return question(l,r,rson,L,R);
    else{
        num=question(l,mid,lson,L,R)+question(mid+1,r,rson,L,R);
        if(b[lson].cr==b[rson].cl)num--;
        return num;
    }
}
 
int solve(int u,int v)
{
    int f1=top[u],f2=top[v];
    int num=0,pre1,pre2;
    pre1=pre2=-1;
    while(f1!=f2){
        if(dep[f1]<dep[f2]){swap(pre1,pre2);swap(f1,f2);swap(u,v);}
        num+=question(p[f1],p[u],1,p[f1],p[u]);
        if(pre1==Rc)num--;
        pre1=Lc;u=fa[f1];f1=top[u];
    }
    if(dep[u]<dep[v]){swap(pre1,pre2);swap(u,v);}
    num+=question(p[v],p[u],1,p[v],p[u]);
    if(Rc==pre1)num--;
    if(Lc==pre2)num--;
    return num;
}
 
void gengxin(int u,int v,int value)
{
    int f1=top[u],f2=top[v];
    while(f1!=f2){
        if(dep[f1]<dep[f2]){swap(f1,f2);swap(u,v);}
        update(p[f1],p[u],value,1);
        u=fa[f1];
        f1=top[u];
    }
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    update(p[v],p[u],value,1);
}
void add(int u,int v)
{
    tot++;
    e[tot].next=first[u];e[tot].to=v;
    first[u]=tot;
}
int main()
{
    int i,j,n,m,u,v,f,g,h;
    char s[10];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(first,-1,sizeof(first));
        memset(son,-1,sizeof(son));
        pos=0;tot=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<=n-1;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);add(v,u);
        }
        dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);build(1,pos,1);
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='Q'){
                scanf("%d%d",&f,&g);
                printf("%d\n",solve(f,g));
            }
            else{
                scanf("%d%d%d",&f,&g,&h);
                gengxin(f,g,h);
            }
        }
    }
    return 0;
}