Multi class ovr or ovo

one-versus-rest和one-versus-one的不同
　　SVM算法最初是爲二值分類問題設計的，當處理多類問題時，就需要構造合適的多類分類器。
　　目前，構造SVM多類分類器的方法主要有兩類：一類是直接法，直接在目標函數上進行修改，將多個分類面的參數求解合併到一個最優化問題中，通過求解該最優化問題“一次性”實現多類分類。這種方法看似簡單，但其計算複雜度比較高，實現起來比較困難，只適合用於小型問題中；另一類是間接法，主要是通過組合多個二分類器來實現多分類器的構造，常見的方法有one-against-one和one-against-all兩種。
　　a.一對多法（one-versus-rest,簡稱1-v-r SVMs, OVR SVMs）。訓練時依次把某個類別的樣本歸爲一類,其他剩餘的樣本歸爲另一類，這樣k個類別的樣本就構造出了k個SVM。分類時將未知樣本分類爲具有最大分類函數值的那類。
　　假如我有四類要劃分（也就是4個Label），它們是A、B、C、D。於是我在抽取訓練集的時候，分別抽取A所對應的向量作爲正集，B,C,D所對應的向量作爲負集；B所對應的向量作爲正集，A,C，D所對應的向量作爲負集；C所對應的向量作爲正集， A,B,D所對應的向量作爲負集；D所對應的向量作爲正集，A,B,C所對應的向量作爲負集，這四個訓練集分別進行訓練，然後的得到四個訓練結果文件，在測試的時候，把對應的測試向量分別利用這四個訓練結果文件進行測試，最後每個測試都有一個結果f1(x),f2(x),f3(x),f4(x).於是最終的結果便是這四個值中最大的一個。
　　p.s.: 這種方法有種缺陷,因爲訓練集是1:M,這種情況下存在biased.因而不是很實用.
　　b.一對一法（one-versus-one,簡稱1-v-1 SVMs, OVO SVMs, pairwise）。其做法是在任意兩類樣本之間設計一個SVM，因此k個類別的樣本就需要設計k(k-1)/2個SVM。當對一個未知樣本進行分類時，最後得票最多的類別即爲該未知樣本的類別。Libsvm中的多類分類就是根據這個方法實現的。
　　投票是這樣進行的.
A=B=C=D=0;
(A, B)-classifier 如果是A win,則A=A+1;otherwise,B=B+1;
(A,C)-classifer 如果是A win,則A=A+1;otherwise, C=C+1;
…
(C,D)-classifer 如果是A win,則C=C+1;otherwise,D=D+1;
The decision is the Max(A,B,C,D)
　　p.s.: 這種方法雖然好,但是當類別很多的時候,model的個數是n*(n-1)/2,代價還是相當大的.
　　c.層次支持向量機（H-SVMs）。層次分類法首先將所有類別分成兩個子類，再將子類進一步劃分成兩個次級子類，如此循環，直到得到一個單獨的類別爲止。
　　d.其他多類分類方法。除了以上幾種方法外，還有有向無環圖SVM（Directed Acyclic Graph SVMs，簡稱DAG-SVMs）和對類別進行二進制編碼的糾錯編碼SVMs。