乘積最大
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比賽描述
今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：
設有一個長度爲N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠爲最大。
同時，爲了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：
有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
這時，符合題目要求的結果是：31*2=62
現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程序，求得正確的答案。
輸入
輸入共有兩行：
第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一個長度爲N的數字串。
輸出
輸出所求得的最大乘積（一個自然數）,答案在long long 數據範圍之內。
樣例輸入
4 2
1231
樣例輸出
62
題目來源
NOIP 2000
題意：給出一個長度爲n的數字串，在數字串之間插入k個乘號，求構成的k+1個部分形成的整數的積最大。
分析：該題是區間dp類的題目。需要注意的是該題是要將k個乘號全部用到，而不是用不大於k個乘號得到最大值，一開始會錯意導致錯誤。該題可以建立dp[i][j]表示的是從0-i個數字使用j個乘號得到的最大值，dp[i][j]=max(dp[k][j-1]*res(k+1,i))，其中res代表的是從第K+1個數字到第i個數字形成的一個整數的值，相當於從用到了j-1的值再向後添加一個乘號，乘上k+1到i組成的那個數。這一點需要好好理解。寫的代碼是從0下標開始計數的，建議從一下標開始計數比較方便理解。同時可以將計算形成數的函數抽象出來，可以大大增強代碼的可讀性，還有很大改進空間，在此給出AC代碼：
//寫成了 使用不大於k個乘號得到 的最大值
//該題需要的是不需使用到 k個乘號
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=45;
char s[maxn];
int a[maxn];
long long dp[maxn][8];//dp[i][j]前 i個字符 用j個乘號得到的最大數
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
scanf("%s",s);
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<=k; j++)
dp[i][j]=-1;
for(int i=0; i<n; i++)
a[i]=s[i]-'0';
for(int i=0; i<=k; i++)//處理第一行
dp[0][i]=a[0];
long long temp=a[0];
for(int i=0; i<n-1; i++) //處理第一列
{
dp[i][0]=temp;
temp*=10;
temp+=a[i+1];
}
dp[n-1][0]=temp;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=1; j<=k; j++)//對每個dp[i][j]進行判斷
{
//printf("%d %d \n",i,j);
for(int m=j-1; m<=i; m++)//需要塞下j-1個乘號的話 至少需要j個數
//由於使用的下標從0開始 所以此處循環起始下標爲j-1
{
int t=0;
for(int p=m+1; p<=i; p++)
{
t+=a[p];
t*=10;
}
t/=10;//計算形成數
if(t)
dp[i][j]=max(dp[i][j],t*dp[m][j-1]);
}
}
printf("%lld\n",dp[n-1][k]);
}
} 特記下，以備後日回顧。