UPC:2526 Color the necklace

http://acm.upc.edu.cn/problem.php?id=2526

 

這個題是http://blog.csdn.net/kkkwjx/article/details/21525325的加強版，也是Polya定理非常經典的題目。

由於最後要除以2和4，在模運算裏面直接除是不行的，要乘上2或4模MOD的乘法逆元。

用到了Polya定理，求歐拉函數，求逆元，快速冪模

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long
#define MOD 20090531
using namespace std;
void gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
ll inv(ll a,ll n)
{
    ll d,x,y;
    gcd(a,n,d,x,y);
    return d==1?(x+n)%n:-1;
}
ll pow_mod(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%MOD;
        b=b>>1;
        a=a*a%MOD;
    }
    return res;
}
int euler_phi(int n)
{
    int m=sqrt(n+0.5);
    int ans=n;
    for(int i=2; i<=m; ++i)
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n=n/i;
        }
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
ll mod(ll val)
{
    return (val%MOD+MOD)%MOD;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    ll n2=inv(2,MOD),n4=inv(4,MOD);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int s=sqrt(n+0.5);
        ll ans=0;
        for(int i=1; i<=s; ++i)
            if(n%i==0)
            {
                if(n/i!=i)
                {
                    ans+=mod(euler_phi(n/i)*pow_mod(n,i-1));
                    ans+=mod(euler_phi(i)*pow_mod(n,n/i-1));
                    ans=mod(ans);
                }
                else     ans+=mod(euler_phi(i)*pow_mod(n,n/i-1));
            }
        ans=mod(ans*n2);
        ll res=0;
        if(n%2)
        {
            res=mod(pow_mod(n,(n+1)/2));
            res=mod(res*n2);
        }
        else
        {
            res=mod(mod(pow_mod(n,n/2))+mod(pow_mod(n,n/2+1)));
            res=mod(res*n4);
        }
        printf("%lld\n",mod(ans+res));
    }
    return 0;
}