3728 聯合權值

題目描述

無向連通圖G 有n 個點，n - 1 條邊。點從1 到n 依次編號，編號爲 i 的點的權值爲W i ，每條邊的長度均爲1 。圖上兩點( u , v ) 的距離定義爲u 點到v 點的最短距離。對於圖G 上的點對( u, v) ，若它們的距離爲2 ，則它們之間會產生Wu

×Wv 的聯合權值。

請問圖G 上所有可產生聯合權值的有序點對中，聯合權值最大的是多少？所有聯合權值之和是多少？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名爲link .in。

第一行包含1 個整數n 。

接下來n - 1 行，每行包含 2 個用空格隔開的正整數u 、v ，表示編號爲 u 和編號爲v 的點之間有邊相連。

最後1 行，包含 n 個正整數，每兩個正整數之間用一個空格隔開，其中第 i 個整數表示圖G 上編號爲i 的點的權值爲W i 。

輸出格式：

輸出文件名爲link .out 。

輸出共1 行，包含2 個整數，之間用一個空格隔開，依次爲圖G 上聯合權值的最大值

和所有聯合權值之和。由於所有聯合權值之和可能很大，[b]輸出它時要對10007 取餘。 [/b]

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

輸出樣例#1：

20 74

說明

本例輸入的圖如上所示，距離爲2 的有序點對有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其聯合權值分別爲2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，總和爲74。

【數據說明】

對於30% 的數據，1 < n≤ 100 ；

對於60% 的數據，1 < n≤ 2000；

對於100%的數據，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

70分算法：對於每個點向外DFS兩層

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> G[200001];   //每個點的鄰點
int n,w[200001],maxx;    //點的個數，權值，最大聯合權值
long long tot;           // 聯合權值之和
int main()
{
    int a,b,num;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){cin>>a>>b;G[a].push_back(b);G[b].push_back(a);}
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)   //枚舉每個點
      for(int j=0;j<G[i].size();j++)   
      {
          int x=G[i][j];     //i的鄰點
          for(int k=0;k<G[x].size();k++)
          {
              int y=G[x][k];   //i的鄰點的鄰點
              if(y>=i)continue; //y==i是一個點，大於小於算一次
              num=w[i]*w[y];    //聯合權值
              tot+=num;         //總
              maxx=max(maxx,num);  //更新最大聯合權值
          }
      }
    cout<<maxx<<" "<<tot*2%10007<<endl;  //原來只算了小於，所以*2
    return 0;
}

100分算法：枚舉每個點，和這個點相連的點兩兩之間一定能產生聯合權值

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> G[200001];   //存儲相鄰點
int n,w[200001],tot,maxx; //點的個數，權值，聯合權值之和，最大聯合權值
int main()
{
    int a,b;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){cin>>a>>b;G[a].push_back(b);G[b].push_back(a);}
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)  //遍歷每個點
    {
        int m1=0,m2=0,pow=0,num=0;  //最大權，次大權，權和，權平方和
        for(int j=0;j<G[i].size();j++) //遍歷點的所有鄰點
        {
            int p=G[i][j];
            num+=w[p];pow+=w[p]*w[p];
            num%=10007;pow%=10007; //防止溢出
            if(w[p]>m1){m2=m1;m1=w[p];}  //更新最大次大權
            else if(w[p]>m2)m2=w[p];
        }
        maxx=max(maxx,m1*m2); //更新maxx和tot
        tot+=num*num-pow;        //由數學公式可得2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2
        tot%=10007;
    }
    cout<<maxx<<" "<<tot<<endl;
    return 0;
}