窄帶隨機過程的產生

原創

2020-02-23 07:10

1、窄帶隨機過程的產生過程

隨機過程的產生過程如圖1所示，在利用萊斯表達式生成窄帶隨機過程時，需要通過高斯白噪聲生成兩個低頻的隨機過程，即首先使高斯白噪聲通過低通濾波器（本實驗中的使用的低通濾波器爲巴特沃斯低通濾波器）得到兩個低頻隨機過程，接着讓兩個隨機過程分別通過乘法器，最後再通過累加器即可得到所需要的窄帶隨機過程。

2、仿真程序

（1）主程序

clear all
clc
fs=10000;
T=1/fs;
t=0:T:1;
N=length(t);
%-----------------------------------------生成低頻隨機過程
fa=0.005;                                 %低頻過程a(t)截止頻率
wa=2*pi*fa;                         
fb=0.0055;                                %低頻過程b(t)截止頻率
wb=2*pi*fb;                         
f0=2000;                                  %中心頻率
at=lowfrequency(N,wa);                    %低頻隨機過程
figure
subplot(2,1,1),plot(t,at)
title('低頻過程a'),xlabel('t'),ylabel('b(t)')
bt=lowfrequency(N,wb);
subplot(2,1,2),plot(t,bt)
title('低頻過程b'),xlabel('t'),ylabel('b(t)')
%-----------------------------------------窄帶隨機過程及性質
X=at.*cos(2*pi*f0*t)-bt.*sin(2*pi*f0*t);  %窄帶隨機過程
figure,plot(t,X),title('窄帶隨機過程')
Rtau=xcorr(X);                            %自相關函數
tt=-N+1:N-1;
figure,plot(tt,Rtau),title('自相關函數R_x(\tau)')
Sx=fft(Rtau);                             %功率譜密度
len=length(Sx);
k=0:len-1;
w=2*pi*(k/len-1/2)*fs;
figure,plot(w/2/pi,abs(fftshift(Sx)));xlim([-2300,2300])
title('功率譜密度S_x(\omega)'),xlabel('f/Hz')

（2）產生低頻隨機過程的函數

function [m_t] = lowfrequency(N,omega)
%lowfrequency 產生低頻高斯隨機信號
%   t-時間,w-頻率，m_t -低頻噪聲
x=wgn(1,N,5);         %產生高斯白噪聲
[b,a]=butter(10,omega,'low');
m_t=filter(b,a,x);
end

實驗所得窄帶隨機過程如圖3所示，窄帶隨機過程的性質如圖4、圖5所示，在本實驗中窄帶隨機過程的中心頻率爲。