最小生成樹問題：Kruskal算法 AND Prim算法

 

 

Kruskal算法：

void Kruskal ( )
{
    MST = { } ;                           //邊的集合，最初爲空集
    while( EdgeAccepted < NumVertex - 1 
                         && E中還有邊 )  //MST中邊數不到V-1
    {
        E(V, W) = Min( E );               //最小堆
        Delete( E(V, W) );                //將其從E中刪除      
        Uset = Find( U, S );              //並查集
        Vset = Find( V, S );              //並查集
        if( Uset != Vset )                //E(V, W)不在MST中構成迴路
        {
            EdgeAccepted++;               //更新MST中邊數
            SetUnion( S, Uset, Vset );    //併入集合 //並查集
        }
        else 
            徹底無視E(V, W);
    }
    if (EdgeAccepted < NumVertex - 1)
        ERROR(生成樹不存在)
}

 

 

Prim算法時間複雜度O(V²)，適用於稠密圖

 

void Prim ( )
{
    /*MST = { s, }*/                           //樹集中只有源點S
    while ( 1 ) 
    {
        V = smallest unknow distance vertex;   //未收錄頂點中dist最小者
        if( no  V )                            //V不存在
            break;
        
        dist[V] = 0;                           //收錄
        for( each W adjacent to V )            //V的每個鄰接點W
        {
            if( dist[W] != 0 )                 //如果未收錄
            {
                if( E(V, W) < dist[W] )
                {                              //路徑變短，更新一下
                    dist[W] = E(V, W);
                    parent[W] = V;             //並查集併入樹集合中
                }
            }
        }
    }
    if( 收錄頂點不到 != 總頂點 )
        ERROR("生成樹不存在");
}
初始化：dist[V]   = E(s, V) OR INF;
        parent[s] = -1;