BZOJ 2142 禮物 拓展Lucas 解題報告

Description

一年一度的聖誕節快要來到了。每年的聖誕節小E都會收到許多禮物，當然他也會送出許多禮物。不同的人物在小E
心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的禮物會越多。小E從商店中購買了n件禮物，打算送給m個人
，其中送給第i個人禮物數量爲wi。請你幫忙計算出送禮物的方案數（兩個方案被認爲是不同的，當且僅當存在某
個人在這兩種方案中收到的禮物不同）。由於方案數可能會很大，你只需要輸出模P後的結果。

Input

輸入的第一行包含一個正整數P，表示模；
第二行包含兩個整整數n和m，分別表示小E從商店購買的禮物數和接受禮物的人數；
以下m行每行僅包含一個正整數wi，表示小E要送給第i個人的禮物數量。

Output

若不存在可行方案，則輸出“Impossible”，否則輸出一個整數，表示模P後的方案數。

Sample Input

100

4 2

1

2

Sample Output

12

【樣例說明】

下面是對樣例1的說明。

以“/”分割，“/”前後分別表示送給第一個人和第二個人的禮物編號。12種方案詳情如下：

1/23 1/24 1/34

2/13 2/14 2/34

3/12 3/14 3/24

4/12 4/13 4/23

【數據規模和約定】

設P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi爲質數。

對於100%的數據，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。

思路

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
long long MOD,P,n,w[10],sum,now,ans;
int m;
long long qpow(long long a,long long p,long long Mod)
{
    long long ans=1;
    for (;p;p>>=1,a=a*a%Mod)
    if (p&1) ans=ans*a%Mod;
    return ans;
}
void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if (!b) x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
long long inv(long long A,long long Mod)
{
    if (!A) return 0;
    long long a=A,b=Mod,x=0,y=0;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    if (!x) x+=b;
    return x;
}
long long Mul(long long n,long long pi,long long pk)
{
    if (!n) return 1;
    long long ans=1;
    for (int i=2;i<=pk;++i)
    if (i%pi) ans=ans*i%pk;
    ans=qpow(ans,n/pk,pk);
    for (int i=2;i<=n%pk;++i)
    if (i%pi) ans=ans*i%pk;
    return ans*Mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
long long C(long long n,long long m,long long Mod,long long pi,long long pk)
{
    if (m>n) return 0;
    long long a=Mul(n,pi,pk),b=Mul(m,pi,pk),c=Mul(n-m,pi,pk);
    long long k=0,ans;
    for (int i=n;i;i/=pi) 
    k+=i/pi;
    for (int i=m;i;i/=pi) 
    k-=i/pi;
    for (int i=n-m;i;i/=pi) 
    k-=i/pi;
    ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*qpow(pi,k,pk)%pk;
    return ans*(Mod/pk)%Mod*inv(Mod/pk,pk)%Mod;
}
int main()
{
    freopen("gift.in","r",stdin);
    freopen("gift.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&MOD);
    scanf("%lld%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) 
    {
        scanf("%lld",&w[i]);
        sum+=w[i];
    }
    if (n<sum) {puts("Impossible");return 0;}
    ans=1;
    for (int j=1;j<=m;j++)
    {
        n-=w[j-1];
        P=MOD;
        now=0;
        for (long long i=2;i*i<=P;i++)
        if (P%i==0)
        {
            long long pk=1;
            while (P%i==0) pk*=i,P/=i;
            now=(now+C(n,w[j],MOD,i,pk))%MOD;
        }
        if (P>1) now=(now+C(n,w[j],MOD,P,P))%MOD;
        ans=ans*now%MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}