费马小定理求逆元

逆元：已知P为质数，且gcd(A,P)==1,  A*B在同模P的情况下与1相等 求出B的值

即 A*B=1(在mod P的条件下)所以乘B即乘以A^-1 ，B就是A的逆元

费马小定理：P为质数时且gcd(A,P)==1,则A^(P-1)=1(在mod P的条件下)

证明我不会qwq

所以根据费马小定理  A*B=A^(P-1) 所以B=A^(P-2)

根据上述就可以轻松得到   A当P为质数且gcd(A,P)==1时的逆元

例题：洛谷3381的模板题(用费马小定理只能得到83，会TLE一个点）

题目描述

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

输入输出格式

输入格式：

一行n,p

输出格式：

n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

因为P为质数且A<P,所以gcd(A,P)==1   即求A*x=1((在mod P的条件下) 中的x

//费马小定理求逆元 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,Mod;
inline int Pow(int x,int y,int p){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1)
			res=(1LL*res*x)%p;
		y>>=1;
		x=(1LL*x*x)%p;
	}return res;
}//快速幂
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&Mod);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%d\n",Pow(i,Mod-2,Mod));//直接输出i^(Mod-2)%Mod,是不是很方便
	}
}