775. 山海經
★★★ 輸入文件：hill.in 輸出文件：hill.out 簡單對比時間限制：1 s 內存限制：128 MB
【問題描述】
“南山之首日鵲山。其首日招搖之山，臨於西海之上，多桂，多金玉。有草焉，其狀如韭而青華，其名日祝餘，食之不飢……又東三百里，日堂庭之山，多棪木，多白猿，多水玉，多黃金。
又東三百八十里，日猨翼之山，其中多怪獸，水多怪魚，多白玉，多蝮蟲，多怪蛇，名怪木，不可以上。……”
《山海經》是以山爲綱，以海爲線記載古代的河流、植物、動物及礦產等情況，而且每一條記錄路線都不會有重複的山出現。某天，你的地理老師想重遊《山海經》中的路線，爲了簡化問題，老師已經把每座山用一個整數表示他對該山的喜惡程度，他想知道第a座山到第b座山的中間某段路(i,j)。能使他感到最滿意，即(i,j)這條路上所有山的喜惡度之和是（c,d）(a≤c≤d≤b)最大值。於是老師便向你請教，你能幫助他嗎?值得注意的是，在《山海經》中，第i座山只能到達第i+1座山。
【輸入】
輸入第1行是兩個數，n，m，2≤n≤100000，1≤m≤100000，n表示一共有n座山，m表示老師想查詢的數目。
第2行是n個整數，代表n座山的喜惡度，絕對值均小於10000。
以下m行每行有a，b兩個數，1≤a≤j≤b≤m，表示第a座山到第b座山。
【輸出】
一共有m行，每行有3個數i，j，s，表示從第i座山到第j座山總的喜惡度爲s。顯然，對於每個查詢，有a≤i≤j≤b，如果有多組解，則輸出i最小的，如果i也相等，則輸出j最小的解。
【輸入樣例】
5 3
5 -6 3 -1 4
1 3
1 5
5 5
【輸出樣例】
1 1 5
3 5 6
5 5 4
正解爲線段樹。題意大概爲求區間最長連續和。
首先，考慮結果的來源只有三個地方，區間前綴，區間後綴和區間的中間，所以要維護這三個變量，答案就是三者之一。
定義四個變量sum,lmax,rmax,ma，分別表示區間和，最大前綴和，最大後綴和，最大中間和。爲了維護詢問的左右邊界，定義lpos爲區間最大前綴和的右邊界,rpos爲區間最大後綴和的左邊界，ml，mr爲中間和的左右邊界。那麼很容易想到以下合併方法
(z爲當前節點，lch,rch分別爲左右子節點)
1. tr[z].lmax=max(tr[lch].lmax,tr[lch].sum+tr[rch].lmax);
2. tr[z].rmax=max(tr[rch].rmax,tr[rch].sum+tr[lch].rmax);
3. tr[z].ma=max(tr[lch].ma,tr[rch].ma,tr[lch].rmax+tr[rch].lmax);
在維護值時同時把下標維護(注意大小相同時按題目要求處理，因爲這WA了2次)
接下來是查詢，我們可以換一下思路，把以往線段樹查詢的點換爲一條線段，那麼這條線段就可以用上面的三種方法維護，最終結果就是你查詢得到的那條線段的lmax,rmax,ma的最大值。
#include<cstdio>
#define maxn 400005
using namespace std;
int n,m,inf=0xfffffff;
struct tree{int lc,rc,sum,lmax,rmax,ma,lpos,rpos,ml,mr;tree(){lmax=rmax=ma=-inf;sum=0;}}tr[maxn];
void pushup(int x)
{
int lch=x<<1,rch=lch|1;
tr[x].sum=tr[lch].sum+tr[rch].sum;
if(tr[lch].lmax<tr[lch].sum+tr[rch].lmax) tr[x].lmax=tr[lch].sum+tr[rch].lmax,tr[x].lpos=tr[rch].lpos;
else tr[x].lmax=tr[lch].lmax,tr[x].lpos=tr[lch].lpos;
if(tr[rch].rmax<tr[rch].sum+tr[lch].rmax) tr[x].rmax=tr[rch].sum+tr[lch].rmax,tr[x].rpos=tr[lch].rpos;
else tr[x].rmax=tr[rch].rmax,tr[x].rpos=tr[rch].rpos;
if(tr[lch].ma<tr[rch].ma)
{
if(tr[rch].ma<=tr[lch].rmax+tr[rch].lmax) tr[x].ma=tr[lch].rmax+tr[rch].lmax,tr[x].ml=tr[lch].rpos,tr[x].mr=tr[rch].lpos;
else tr[x].ma=tr[rch].ma,tr[x].ml=tr[rch].ml,tr[x].mr=tr[rch].mr;
}
else if(tr[lch].ma<tr[lch].rmax+tr[rch].lmax) tr[x].ma=tr[lch].rmax+tr[rch].lmax,tr[x].ml=tr[lch].rpos,tr[x].mr=tr[rch].lpos;
else if(tr[lch].ma==tr[lch].rmax+tr[rch].lmax)
{ tr[x].ma=tr[lch].ma;
if(tr[lch].rpos<tr[lch].ml) tr[x].ml=tr[lch].rpos,tr[x].mr=tr[rch].lpos;
else tr[x].ml=tr[lch].ml,tr[x].mr=tr[lch].mr;
}
else tr[x].ma=tr[lch].ma,tr[x].ml=tr[lch].ml,tr[x].mr=tr[lch].mr;
}
void cmp(tree x,tree y,tree &z)
{
z.lc=x.lc;z.rc=y.rc;
z.sum=x.sum+y.sum;
if(x.lmax<x.sum+y.lmax) z.lmax=x.sum+y.lmax,z.lpos=y.lpos;
else z.lmax=x.lmax,z.lpos=x.lpos;
if(y.rmax<y.sum+x.rmax) z.rmax=y.sum+x.rmax,z.rpos=x.rpos;
else z.rmax=y.rmax,z.rpos=y.rpos;
if(x.ma<y.ma)
{
if(y.ma<=x.rmax+y.lmax) z.ma=x.rmax+y.lmax,z.ml=x.rpos,z.mr=y.lpos;
else z.ma=y.ma,z.ml=y.ml,z.mr=y.mr;
}
else if(x.ma<x.rmax+y.lmax) z.ma=x.rmax+y.lmax,z.ml=x.rpos,z.mr=y.lpos;
else if(x.ma==x.rmax+y.lmax)
{ z.ma=x.ma;
if(x.rpos<x.ml) z.ml=x.rpos,z.mr=y.lpos;
else z.ml=x.ml,z.mr=x.mr;
}
else z.ma=x.ma,z.ml=x.ml,z.mr=x.mr;
}
void build(int x,int y,int z)
{
tr[z].lc=x;tr[z].rc=y;
if(x==y)
{
int tmp;scanf("%d",&tmp);
tr[z].sum=tr[z].lmax=tr[z].rmax=tr[z].ma=tmp;
tr[z].lpos=tr[z].rpos=tr[z].ml=tr[z].mr=x;
return;
}
int mid=x+y>>1,lch=z<<1,rch=lch|1;
build(x,mid,lch);build(mid+1,y,rch);
pushup(z);
}
tree query(int x,int y,int z)
{
if(tr[z].lc>=x&&tr[z].rc<=y)
return tr[z];
int mid=tr[z].lc+tr[z].rc>>1,lch=z<<1,rch=lch|1;tree t1,t2,t3;
if(x<=mid) t1=query(x,y,lch);
if(mid<y) t2=query(x,y,rch);
t1.lc=x;t1.rc=mid;t2.lc=mid+1;t2.rc=y;
cmp(t1,t2,t3);
return t3;
}
void print(tree x)
{
if(x.lmax>=x.rmax)
{
if(x.lmax>=x.ma) printf("%d %d %d\n",x.lc,x.lpos,x.lmax);
else printf("%d %d %d\n",x.ml,x.mr,x.ma);
}
else if(x.rmax>x.ma) printf("%d %d %d\n",x.rpos,x.rc,x.rmax);
else printf("%d %d %d\n",x.ml,x.mr,x.ma);
}
int main()
{
freopen("hill.in","r",stdin);
freopen("hill.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,n,1);int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
tree tmp=query(x,y,1);
print(tmp);
}
return 0;
}