在數學中，狄拉克δ函數（Dirac Delta function）是在實直線上定義的，除了零以外的點都等於零，而其在整個定義域上的積分等於1 的廣義函數或分佈。有時認爲δ函數是原點處的一個無限高、無限細，總面積爲1的尖峯，物理上代表了理想化的質點或點電荷的密度。它是由理論物理學家保羅·狄拉克引入的。在信號處理中它往往被稱爲單位脈衝函數 。克羅內克δ函數是其離散的模擬，通常定義在有限域且只有0和1兩個值。
從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數不是嚴格的函數 ，因爲任何在除單個點以外處處爲零的擴展實函數的總積分爲零。[6]δ函數作爲數學對象只有出現在積分內部的時候纔有意義。從這個角度看，雖然狄拉克δ函數通常可以像一個函數一樣使用，它形式上必須定義爲一個分佈 ，同時也是一個測度，稱爲狄拉克δ分佈，或δ分佈（但與費米-狄拉克分佈是兩回事）。在許多應用中，狄拉克δ函數被視爲在原點處具有高大尖峯的函數的序列的一種極限（ 弱極限 ）。該序列的近似函數即爲“近似”或“原生”δ函數。
在實際應用中，δ函數或δ分佈總是伴隨着積分一起出現。δ分佈在偏微分方程、數學物理方法、傅立葉分析和概率論裏都和很多數學技巧有關。
把一條直線上面畫一個箭頭作爲狄拉克δ函數的示意圖。箭頭的高度通常是用來指定乘法常數的值，即該函數下方的面積。其它慣例則是把面積寫在箭頭的旁邊。
狄拉克δ函數爲零爲中心的正態分佈