CRC循環冗餘校驗碼

1、CRC

CRC循環冗餘校驗碼是數據通信中的一種查錯校驗碼。

循環冗餘檢查對數據進行多項式計算，將計算結果附加在幀後面，接收數據的設備執行模2運算，保證數據傳輸的正確性和完整性。

2.模2除法

①不向上借位，只要除數和被除數的位數相同就可進行計算，不比較它們的大小；

②模2運算中用到了模2減法，與邏輯異或相似：
1-1=0， 1-0=1， 0-1=1 ， 0-0=0，

③例子：

3.CRC校驗的步驟

（1）選擇一個生成多項式，作爲對接收的幀進行除法運算時的除數，生成多項式可以寫爲二進制形式；

• 生成多項式的要求：
  ①最高位和最低位必須爲1；
  ②當CRC碼的任何一位發生錯誤時，新幀除生成多項式後餘數不爲0；
  ③不同位發生錯誤時，餘數應該是不同的；

• 生成多項式轉化爲二進制形式：
  如x⁵+x³+x²+1，寫爲二進制：101101

（2）計算CRC校驗碼位數k=生成多項式位數-1，在要發送的數據幀後加k個0，除第一步用生成多項式轉化的二進制數（使用模2除法），得到的餘數即爲CRC校驗碼；

• 模2除時，餘數的位數必須只比除數少一位，不能省略0

（3）把得到的校驗碼CRC加到原數據幀後，構成一個新數據幀發送到接收端，接收端將新幀除以之前選擇的除數（模2除法），如果沒有餘數，則表明該數據幀在傳輸過程中沒有出錯，否則出錯；

4.CRC校驗例子：

假設CRC生成多項式G(X)=X⁵+X⁴+X+1,要發送的二進制數據幀爲100101110，求CRC校驗碼:

①把生成多項式轉換爲二進制數：110011；

②由生成多項式的位數爲6可知，CRC校驗碼的位數爲5，所以在數據幀後加5個0，變爲10010111000000，將這個數使用模2除法除以生成多項式110011，得到餘數即CRC校驗碼11010；

③用得到的CRC校驗碼替換掉數據幀中的5個0，形成新的幀10010111011010，將這個新幀發送給接收端；

④接收端收到新幀後，用新幀除以上面的多項式110011（模2除法），如果餘數爲0，該數據幀在傳輸過程中沒有出錯，否則出錯；（經驗證餘數爲0）