【網絡流24題】搭配飛行員

題目

鏈接：LOJ P6000
洛谷P2756
（Tips：兩處的輸出格式不同，提交時注意輸出格式233）

解法

題目其實是一道二分圖匹配（匈牙利水過），考慮網絡流建模。

建立兩點超源S$S$ ，超匯T$T$ ，對於搭配，若u$u$ 與v$v$ 可匹配，則在圖中連邊(u,v,capacity=1)$(u,v,capacity=1)$ 。從超源向1$1$ ~ m$m$ 每一點連邊(S,i,capacity=1)$(S,i,capacity=1)$ ，同理從(m+1)$(m+1)$ ~ n$n$ 每一點向超匯連邊(i,T,capacity=1)$(i,T,capacity=1)$ ，完成建模。

接着最大流帶走。

洛谷AC代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

struct edge{
    int v,c;
    edge():v(0),c(0){}
    edge(int w,int d):v(w),c(d){}
};

int n,m,x,y,ans,d[103],S,T,p[103];
vector<edge> vec;
vector<int> point[103];

void addedge(int x,int y,int c){point[x].push_back(vec.size());vec.push_back(edge(y,c));point[y].push_back(vec.size());vec.push_back(edge(x,0));}

bool bfs(){
    queue<int> q;memset(d,0,sizeof(d));q.push(S);d[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i:point[u]){
            edge e=vec[i];int v=e.v,c=e.c;
            if(!d[v]&&c)d[v]=d[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    return d[T];
}

int dfs(int u,int f){
    if(u==T)return f;
    for(int &i=p[u];i<point[u].size();++i){
        edge e=vec[point[u][i]];int v=e.v,c=e.c,fl;
        if(d[v]==d[u]+1&&c&&(fl=dfs(v,min(c,f)))){vec[point[u][i]].c-=fl;vec[point[u][i]^1].c+=fl;return fl;}
    }
    return 0;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);while(scanf("%d%d",&x,&y)){if(x==-1&&y==-1)break;addedge(x,y,1);}
    T=(S=n+1)+1;for(int i=1;i<=m;++i)addedge(S,i,1);for(int i=m+1;i<=n;++i)addedge(i,T,1);
    while(bfs()){int flow;memset(p,0,sizeof(p));while(flow=dfs(S,2147483647))ans+=flow;}
    printf("%d\n",ans);for(int i=0;i<vec.size();i+=2){int x=vec[i^1].v,y=vec[i].v;if(x<=n&&y<=n&&vec[i].c<1)printf("%d %d\n",x,y);}
}