hdu2802 循環節思維

F(N)

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Problem Description

Giving the N, can you tell me the answer of F(N)?

 

Input

Each test case contains a single integer N(1<=N<=10^9). The input is terminated by a set starting with N = 0. This set should not be processed.

 

Output

For each test case, output on a line the value of the F(N)%2009.

 

Sample Input

1 2 3 0

 

Sample Output

1 7 20

 

Source

HDU 2009-4 Programming Contest

解題思路：

這道題目算是給我提醒了一個方向，這道題其實不難，就是由於慣性思維，一拿到這個題目就在狂推公式，也用矩陣快速冪試了，發現都不得要得要點。

總的來說，循環節就像是數學中的周期函數，他的值只有一定範圍，過了這個範圍，就是重複的。例如周期函數：F(0)=1,F(1)=2,F(2)=3,F(3)=4,所以F(n)=F(n-1%4).

具體怎麼求出這個範圍，你可以打表出來看，寫一個循環，自己看規律。以後一般方法做不出來的時候可以往這方面想一想。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[110000];
void  init()
{
	int i;
	f[1]=1;
	f[2]=7;
	for(i=3;i<=5000;i++)
	f[i]=(f[i-2]+3*i*i-3*i+1)%2009;
}
int main()
{
	long long  n,i;
	init();
	while(scanf("%lld",&n),n)
	{
		//for(i=3;i<=110000;i=i+2)打表法找出循環節
		//if(f[i]==1)
		//break;
		//printf("%I64d\n",i-1);
		//for(i=4;i<=110000;i=i+2)
		//if(f[i]==7)
		//break;
		//printf("%I64d\n",i-2);
	    //printf("%I64d\n",f[4018]);
		printf("%lld\n",f[n%4018]);
	}
	return 0;
}