hdu4562 守護雅典娜 DP

守護雅典娜

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 707    Accepted Submission(s): 232

Problem Description

許多塔防遊戲都是以經典的“守護雅典娜”爲原型的。玩家需要建立各種防禦工具來阻止怪物接近我們的女神——雅典娜。

這裏，我們可以建造的防禦工具只有標準圓形狀的防禦牆，建立在雅典娜與怪物出生點之間的防禦牆數目越多，勝利的希望就越大。這裏，將問題簡化到一個二維座標系裏，並且假設雅典娜的座標爲原點(0, 0)，怪物出生點的座標爲(X, Y)。有N個給定圓心座標與半徑的防禦牆可以供玩家選擇建立，但要保證所有的圓都不發生相切或相交的情況。注意這些雅典娜位置與怪物出生點位置也不能在牆壁的邊緣，即表示防禦牆的圓上。點的面積與牆的厚度都很小，可以忽略不計。

記住，在遊戲開始之後，怪物可以沿着任何軌跡，選擇突破最少的圓形防禦牆來到雅典娜的身邊，而一個防禦牆一旦被突破，它就會失去保護作用。所以，你的方案必須足夠優秀。爲了守護女神，快去找出最優的建設方案吧！

 

Input

輸入第一行爲T，表示有T組測試數據。
每組數據以三個整數N，X，Y開始，接下去的N行每行包括三個整數Xi，Yi，Ri，表示一個可以選擇的圓心爲(Xi, Yi)半徑爲Ri的防禦牆。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 100
2. 1 <= N <= 1000
3. 1 <= Ri <= 10 000
4. -10 000 <= X, Y, Xi, Yi <= 10 000，座標不會相同

 

Output

對每組數據，先輸出爲第幾組數據，然後輸出能夠間隔在雅典娜與怪物出生點之間最多的防禦牆數目。

 

Sample Input

3 1 5 5 1 0 2 1 5 5 1 0 9 3 5 5 1 0 2 4 5 2 2 0 6

 

Sample Output

Case 1: 1 Case 2: 0 Case 3: 2

 

Source

2013金山西山居創意遊戲程序挑戰賽——複賽（2）

思路：這道題目比賽的時候我沒有做出來，思維定勢認爲怪獸與雅典娜之間的也要算（即沒圈住怪獸，又沒圈住雅典娜），後來看了網上說的自己沉下心想了一下，其實就分了四種情況（見代碼註釋）。先把圈住雅典娜的圓存在b數組，圈住怪獸的存在C數組，先對b,c數組進行排序，然後進行dp,過程就是找到半徑第k大的圓裏面可以畫多少個圓，這樣子想的話就可以避免問題。判斷能畫在裏面的條件就是，裏面的圓半徑與第k大的圓半徑差大於兩圓心的距離。具體自己畫個圖就出來了，對兩個數組都進行操作後，就要判斷b數組存在的圓會不會回影響c數組存在的圓，

首先用ans存兩個數組中分別能畫的最大圓的個數的大的那個。然後判斷c,b數組會不會互相影響，即兩圓的圓心距離大於兩圓的半徑和，如果互不影響，就要拿ans與b該層圓能畫的個數加上c該層能畫個數和相比較。最終輸出結果。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct circle
{
   int x,y,r;
}a[2000],b[2000],c[2000];
int cmp(circle a,circle b)
{
    return a.r<b.r;
}
int len(circle a,circle b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int main()
{
    int t,n;
    int x,y;
    scanf("%d",&t);
    int cnt=0;
    while(t--)
    {
        circle p,w1,w2;
        scanf("%d %d %d",&n,&x,&y);
        w1.x=x,w1.y=y;

        w2.x=0,w2.y=0;

        int z1=0,z2=0;

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].r);
            p.x=a[i].x,p.y=a[i].y,p.r=a[i].r;

            if(len(p,w1)<p.r*p.r&&len(p,w2)<p.r*p.r) continue;///怪獸和雅典娜兩個都包括

            if(len(p,w1)==p.r*p.r||len(p,w2)==p.r*p.r) continue;///與怪獸或雅典拿相切

            if(len(p,w1)>p.r*p.r&&len(p,w2)>p.r*p.r) continue;///即碰不到雅典娜有碰不到怪獸

            if(len(p,w1)<p.r*p.r)///圈到雅典娜
            {
                b[z1].x=a[i].x,b[z1].y=a[i].y,b[z1++].r=a[i].r;
            }
            else if(len(p,w2)<p.r*p.r)///圈到怪獸
            {
               c[z2].x=a[i].x,c[z2].y=a[i].y,c[z2++].r=a[i].r;
            }

        }
        int ans1=0,ans2=0,ans;
        sort(b,b+z1,cmp);
        sort(c,c+z2,cmp);
        int dp1[1050];
        int dp2[1050];
        int dis1,dis2,dis3;
        for(int i=0;i<z1;i++)
        {
            dp1[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                dis1=len(b[i],b[j]);
                if(b[i].r>b[j].r&&dis1<(b[i].r-b[j].r)*(b[i].r-b[j].r))///內切的判定
                {
                    dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
                }
            }
            ans1=max(dp1[i],ans1);
        }
        for(int i=0;i<z2;i++)
        {
            dp2[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                dis2=len(c[i],c[j]);
                if(c[i].r>c[j].r&&dis2<(c[i].r-c[j].r)*(c[i].r-c[j].r))
                {
                    dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
                }
            }
            ans2=max(dp2[i],ans2);
        }
        ans=max(ans1,ans2);
        for(int i=0;i<z1;i++)
        {
            for(int j=0;j<z2;j++)
            {
                dis3=len(b[i],c[j]);
                if(dis3>(b[i].r+c[j].r)*(b[i].r+c[j].r))///不能外切或相交
                    ans=max(ans,dp1[i]+dp2[j]);
            }
        }
        printf("Case %d: ",++cnt);
        printf("%d\n",ans);

    }
}