hdu 1569 方格取數(2)

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569

題目思路：

因爲這個數據比較大，所以用動態規劃會超時。
將圖轉換成黑白棋盤問題，i + j 爲奇數的與s節點相連，邊的權值爲棋盤上對應位置的值，其他的與t節點相連，邊的權值爲棋盤上對應位置的值，然後讓棋盤上相鄰之間的節點用邊相連，邊的權值爲INF。這樣問題就轉換爲了最大點權獨立集問題。
定理：
1、最大點權獨立集 = sum - 最小點權覆蓋集。
2、最小點權覆蓋集 = 最小割 = 最大流

題目：

方格取數(2)

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Problem Description

給你一個m*n的格子的棋盤，每個格子裏面有一個非負數。
從中取出若干個數，使得任意的兩個數所在的格子沒有公共邊，就是說所取數所在的2個格子不能相鄰，並且取出的數的和最大。

 

Input

包括多個測試實例，每個測試實例包括2整數m,n和m*n個非負數(m<=50,n<=50)

 

Output

對於每個測試實例，輸出可能取得的最大的和

 

Sample Input

3 3 75 15 21 75 15 28 34 70 5

 

Sample Output

188

 代碼：

/*
定理：
1、最大點權獨立集 = sum - 最小點權覆蓋集。
2、最小點權覆蓋集 = 最小割 = 最大流
實現：dinic算法
*/

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

const int nMax = 2505;
const int INF = 0x7fffffff;
int queue[nMax];//建立層次圖時使用到的隊列
int dis[nMax];//各節點在層次圖中對應的層次數
struct Edge
        //鄰接表，包括：邊的起點、邊的權值、起點相同的下一條邊
{
    int v, w, next;
    Edge() {}
    Edge(int v, int w, int next):v(v), w(w), next(next) {}
} adj[8 * nMax];
int V[nMax];//V[u]表示起點爲u的第一條邊，與Edge結合使用，從而實現鄰接表的效果
int cnt;
int s, t;

int min(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}

void add(int u, int v, int w)//向鄰接表中添加 u - > v 結構
{
    adj[cnt] = Edge(v, w, V[u]);
    V[u] = cnt ++;
    adj[cnt] = Edge(u, 0, V[v]);
    V[v] = cnt ++;
}

int bfs()//建層次圖
{
    int front, rear;
    int v;
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    front = rear = 0;
    dis[s] = 1;
    queue[front ++] = s;
    while(rear < front)
    {
        int u = queue[rear ++];
        for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//與u相連的邊
            if(adj[i].w && dis[v = adj[i].v] == 0)//可通行並且 v 之間沒有被訪問過
            {
                dis[v] = dis[u] + 1;
                if(v == t) return 1;
                queue[front ++] = v;
            }
    }
    return 0;
}

int dfs(int u, int limit = INF)//返回從u出發到t，增廣路經的最小邊
{
    if(u == t) return limit;
    int count = 0;
    for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//與u 相連的邊
    {
        int v = adj[i].v;
        if((dis[v] == dis[u] + 1) && adj[i].w)//根據層次的關係，找到的路徑就爲最短路徑
        {
            int z = dfs(v, min(limit - count, adj[i].w));
            if(z > 0)//增廣路經的最小邊不爲0，即v到t可通行
            {
                count += z;
                adj[i].w -= z;
                adj[i ^ 1].w += z;//改爲adj[i + 1] += z  ， 會超時！
            }
            else
                dis[v] = -1;//效果等同於刪除與v相關的所有邊
        }
    }
    return count;
}

int dinic()
{
    int ans = 0;
    while(bfs())//直到搜索不到增廣路經爲止
        ans += dfs(s);
    return ans;
}
void init()
{
    cnt = 0;
    memset(V, -1, sizeof(V));
}
int main()
{
    int m, n;
    int sum;
    while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)
    {
        init();
        int x;
        sum = 0;
        s = 0;
        t = m * n + 1;
        for(int i = 1; i <= m; ++ i)
            for(int j = 1; j <= n; ++ j)
            {
                scanf("%d", &x);
                sum += x;
                if((i + j) & 1)
                {
                    add(s, (i - 1) * n + j, x);
                    //上
                    if(i > 1) add((i - 1) * n + j, (i - 2) * n + j, INF);
                    //下
                    if(i < m) add((i - 1) * n + j, i * n + j, INF);
                    //左
                    if(j > 1) add((i - 1) * n + j, (i -1) * n + j - 1, INF);
                    //右
                    if(j < n) add((i - 1) * n + j, (i - 1) * n + j + 1, INF);
                }
                else
                    add((i - 1) * n + j, t, x);
            }
            printf("%d\n",sum - dinic());
    }
    return 0;
}