前面的一篇我們討論了第一種空間索引——四叉樹。作爲二叉排序樹在二維空間的推廣，四叉樹是一種非常直觀有效的結構。但同樣，它也帶來了二叉排序樹的毛病，那就是當索引對象極端時，它的查找的時間複雜度會退化成線性也就是O(n)。那在一維空間我們怎麼辦呢？科學家發明了一種始終維護二叉樹平衡的樹，即左右子樹之差不超過一，顧名思義，平衡二叉樹。那麼平衡二叉樹能不能再二維空間中推廣呢。類比二叉排序樹這樣簡單推廣是不可能了，所以產生了一種新的數據結構叫區域樹。
其實所謂的區域樹思路非常簡單，它的原理就是對各個Envelope進行排序，然後以它們爲葉節點逐層向上建樹，這樣建立的樹是嚴格平衡的，它的分支節點的Envelope爲子節點Envelope的並。好了，那怎麼排呢，每個索引對象的Envelope有一個四維參數，即x,y,width,height。如果排序，只能使用其中一個指標，或者幾個指標的組合進行評價。NTS實現了這種數據結構。NTS對它的描述是一種只可以查詢的R樹，但對照了R樹和區域樹的定義的差別，NTS裏面實現的這種結構與區域樹更爲接近，至於是否屬實還有待進一步學習。對其的操作分別可以對X，Y進行排序，對X和Y的分別查詢的時間複雜度爲O(logn+k),然後對其查找出的節點進行匹配，最終得到的時間複雜度爲log^2+k。，同時它的空間複雜度上升到了O(nlogn)。
NTS對這種區域樹的實現基本也就到此爲止了。但翻閱計算幾何書時，發現時間複雜度還是可以再降的，將到我們覺着不可思議，可以達到O(logn+k)。這種技術叫分散層疊。這種技術的核心思想就是在對X排序生成的區域樹之後，不建立第二棵Y區域樹。而是建立另一種樹結構，它是針對X結構的樹的存儲，構造結構相同的一棵樹，每棵樹的節點存的是該節點子節點的Y排序，層與層之間的元素，通過指針指向不小於其的最小元素。如下圖所示。有時間Happy
kaikai計劃在NTS的基礎上實現分成散疊技術，也算是做一個實踐吧。
連講了兩篇空間索引，這絕對不是索引的終結，只不過從一個菜鳥的角度，我們更期待快速實現一個基本GIS系統是我們的期盼，那躍進一下，我們看看有了圖形表示，有了索引之後，我們如何進行顯示它們，又是如何存取它們。下一篇我們的探索領域將從NTS到Sharpmap。