結論
若周期函數可導，有：
周期函數的導數也是周期函數，且導數的週期和原函數的週期一致。
證明
令f(x)是週期爲T的可導函數，
則f(x)=f(x+T)
對等式兩邊求導：
f(x)`=f(x+T)`(x+T)`
f(x)`=f(x+T)`
所以周期函數的導數也是周期函數，且導數的週期和原函數的週期一致。
周期函數的導數週期（含證明）
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若周期函數可導，有：
周期函數的導數也是周期函數，且導數的週期和原函數的週期一致。
令f(x)是週期爲T的可導函數，
則f(x)=f(x+T)
對等式兩邊求導：
f(x)`=f(x+T)`(x+T)`
f(x)`=f(x+T)`
所以周期函數的導數也是周期函數，且導數的週期和原函數的週期一致。