本篇適合：做了很多動態規劃題了，但是看到微軟這次校招筆試的第二題http://hihocoder.com/problemset/problem/1400 還是很懵逼的同學
其實直到今年5月，我都還是對動態規劃比較懵逼和恐懼的。
刷過很多揹包，刷過LIS、LCS……然而題目稍微複雜一點，秒炸。
果然鵝廠的實習生筆試題來了個 最長迴文子序列 ：
然後果然不會做。
之後問學弟，直接甩我一個回答：
這不是區間dp裸題嗎？
dp[i][j]表示從i到j最長迴文子序列的長度。如果str[i]==str[j] , dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2否則，dp[i][j]= max (dp[i+1][j] , dp[i][j-1])
這個題之後，突然開始開竅了……
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就我目前這個渣水平看來，動態規劃的設計，其實不外乎3步：
1、確定基本狀態方式
2、加狀態以能在轉移的時候不受牽制
3、打磨轉移的細節。
第一步是個單選題，就是目前沒見人系統整理過，有選項這一說。
你的轉移過程，從小問題到大問題，你的最小問題要長什麼樣？
01揹包？或者上面提到的微軟的題？從前到後（從第1件，到最後一件）
（其實絕大多數動態規劃起手先試試看從前到後作爲基礎狀態，並沒有大錯）
最優矩陣乘法？從小區間，到大區間（也就是上面提到的區間dp）
在樹上的問題，比如，樹的最遠2點，比如，works application的無線路由器？
以i爲根的子樹作爲狀態（樹形dp）
要枚舉子集？比如，小規模的旅行商問題？
以所有可能的子集作爲狀態（因爲一般用二進制的01表示這個元素在不在子集中，進而把子集這個數學概念/對象，變成一些int範圍內的數值，所以稱作，狀態壓縮動態規劃）
等等等等。
（當然還有基礎狀態更加複雜的動態規劃，但這些短期看不會在面試題中出現了，（而且我也不會了），按下不表）
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至於第二步
曾經有一次個人賽，題目我已經找不到了……
當時那是最後一個題，動態規劃設計感覺黔驢技窮——設計了一種狀態，但是根本沒法轉移，我還要考慮另一個參數——的時候，開始瞎翻手邊的書。
突然看到一句話，豁然開朗：
當發現狀態無法轉移後，常見的方法是增加維度，即增加新的因素，更細緻地描述狀態。
（劉汝佳《算法競賽入門經典（第二版）》）
或者用一些糙的話來講這個道理：
- 誒呀，我做出這個選擇，要看前面做過的選擇的臉色？
- 你要考慮前面什麼東西，就把那個東西加爲狀態
- 誒呀，這裏有個數量/blabla的限制條件？
- 限制條件？轉移過程中控制不能的， 加狀態。
比如上面微軟的那個題：
我從前往後考慮
當前這個字符要不要？要的話還得看前面一個字符？？？這直接按長度設置狀態，不行啊！
那直接加一維度，表示結束字符啊！這樣你後面轉移不就只要字符沒事就選上，衝突就不作爲轉移來源了嘛~
works application這個題同理：
限制路由器個數？
加一維度狀態，表示用了多少路由器。
我的轉移要看孩子節點的情況（才能算對價值）？
加一維度，表示根節點狀態，這樣父親節點按需拉走。
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一句話，dp沒有那麼可怕
找基底，把牽制變狀態，然後？面對面試差不多了，優化再按需考慮吧！
腦子有點亂，當我的胡謅吧，以上。