【BZOJ4247】掛飾

Description

JOI君有N個裝在手機上的掛飾，編號爲1...N。 JOI君可以將其中的一些裝在手機上。JOI君的掛飾有一些與衆不同——其中的一些掛飾附有可以掛其他掛件的掛鉤。每個掛件要麼直接掛在手機上，要麼掛在其他掛件的掛鉤上。直接掛在手機上的掛件最多有1個。此外，每個掛件有一個安裝時會獲得的喜悅值，用一個整數來表示。如果JOI君很討厭某個掛飾，那麼這個掛飾的喜悅值就是一個負數。JOI君想要最大化所有掛飾的喜悅值之和。注意不必要將所有的掛鉤都掛上掛飾，而且一個都不掛也是可以的。

Input

第一行一個整數N，代表掛飾的個數。

接下來N行，第i行(1<=i<=N)有兩個空格分隔的整數Ai和Bi，表示掛飾i有Ai個掛鉤，安裝後會獲得Bi的喜悅值。 

Output

輸出一行一個整數，表示手機上連接的掛飾總和的最大值

Sample Input

5
0 4
2 -2
1 -1
0 1
0 3

Sample Output

5

HINT

將掛飾2直接掛在手機上，然後將掛飾1和掛飾5分別掛在掛飾2的兩個掛鉤上，可以獲得最大喜悅值4-2+3=5。

1<=N<=2000

0<=Ai<=N(1<=i<=N)

-10^6<=Bi<=10^6(1<=i<=N)

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 競技4 By PoPoQQQ

題解

揹包好題。

dp[i][j]表示前i個物件還剩j個掛鉤的最優解，dp[i][j]=max(dp[i-1][max(j-a[i],0)+1],dp[i-1][j]);爲什麼要在外面加1呢？

我開始想的是在裏面加1，j-a[i]+1.但是鉤子的最開始狀態是有一個鉤子，如果鉤子數爲0那麼它就不能更新別的狀態了，所以把可以更新的狀態最小值定爲1。

下面就是爲什麼先排個序了，因爲我們會發現如果不排序的話我們這次掛上這個飾品，即使j是負數也並不是不合法的，因爲掛飾間可以互換位置，只要後面掛飾的掛鉤能夠把j在最後補成自然數就可以了，那樣就會導致動歸的循環不確定，沒法一步步推，所以要進行排序。比如開始狀態dp[0][1]=0,放一個鉤子數爲0，價值爲2的掛件，那麼dp[1][0]=2;還有一個鉤子數爲0，價值爲3的掛件，dp[2][0]由dp[1][1]轉移過來，而dp[1][1]是負無窮的，所以不能放，而實際上可能先放一個鉤子數大的，然後這兩個就都能放進去了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
const int maxn=2010;
int dp[maxn][maxn];
struct node{
	int x,y;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b){
	return a.x>b.x;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	}
	for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=-inf,dp[i][n+1]=-inf;
	
	dp[0][1]=0;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=n;j++){
		//if(j+1-a[i].x>=0)
		dp[i][j]=max(dp[i-1][max(j-a[i].x,0)+1]+a[i].y,dp[i-1][j]);
		//else dp[i][j]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][j]); 
	}
	int ans=-2147483647;
	
	for(int i=0;i<=n;i++)
	ans=max(ans,dp[n][i]);
	
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}