題目描述
給你N顆寶石，每顆寶石都有重量和價值。要你從這些寶石中選取一些寶石，保證總重量不超過W，且總價值最大爲，並輸出最大的總價值。數據範圍：N<=100;W<=2^30,並且保證每顆寶石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）
輸入
輸入文件中包含多組數據。每組數據的格式如下：第一行是兩個正整數n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分別表示寶石的數目和最多能帶走的寶石重量。接下來的n行，每行有兩個正整數weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分別表示第i顆寶石的重量和價值，且保證weighti能寫成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的兩個正整數之間用空格隔開。最後一組數據的後面有兩個-1，表示文件的結束。這兩個-1並不代表一組數據，你不需對這組數據輸出結果。並且輸入文件中數據的組數不超過20。
輸出
對於輸入的每組數據，輸出一個整數C，表示小P最多能帶走的寶石的總價值。每個結果整數C單獨佔一行，且保證C不會超過2^30。
樣例輸入
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
-1 -1
樣例輸出
14
題解：分層揹包。講2^i中的i看做層，由於n有100，i最多才30，所以其中必然有重複的，現將n件物品按照i來分類，對於同一類的物品當然可以做01揹包，但對於不同類的物品即不同層，可以進行轉換。m>>i是關鍵點，每次僅僅是對當前這一位分析而沒有對其他位判斷，所以每做一次判斷一次
總結：對於題目中的特殊狀態，一定要從這些特殊條件中找到突破口。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct data
{
int b , c , v;
bool operator<(const data &a)const {return b < a.b;}
}a[110];
int f[32][1010];
int main()
{
int n , m;
while(~scanf("%d%d" , &n , &m) && (~n || ~m))
{
int i , j , p = 1 , now = 0;
memset(a , 0 , sizeof(a)) , memset(f , 0 , sizeof(f));
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d%d" , &a[i].c , &a[i].v);
while(!(a[i].c & 1)) a[i].c >>= 1 , a[i].b ++ ;//分類
}
sort(a + 1 , a + n + 1);
for(i = 0 ; i <= 30 ; i ++ )
{
while(p <= n && a[p].b == i)//在同一層進行01揹包
{
now = min(now + a[p].c , m >> i);//m>>i是關鍵點，導致 (bool)(m & (1 << i)) + 1)這一步操作
for(j = now ; j >= a[p].c ; j -- )
f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j - a[p].c] + a[p].v);
p ++ ;
}
for(j = 0 ; j <= now ; j ++ )//對下一層進行轉化
f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] = max(f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] , f[i][j]);
now = (now - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1;
}
printf("%d\n" , f[31][0]);
}
return 0;
}