tyvjP1014乘法遊戲（區間dp）

題目鏈接：http://www.tyvj.cn/p/1014

時間: 1000ms / 空間: 131072KiB / Java類名: Main

背景

太原成成中學第2次模擬賽 第四道

描述

乘法遊戲是在一行牌上進行的。每一張牌包括了一個正整數。在每一個移動中，玩家拿出一張牌，得分是用它的數字乘以它左邊和右邊的數，所以不允許拿第1張和最後1張牌。最後一次移動後，這裏只剩下兩張牌。
    你的目標是使得分的和最小。
    例如，如果數是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，總分是                       10*1*50+50*20*5+10*50*5=8000
    而拿50、20、1，總分是1*50*20+1*20*5+10*1*5=1150。 

輸入格式

輸入文件的第一行包括牌數(3<=n<=100)，第二行包括N個1-100的整數，用空格分開。

輸出格式

輸出文件只有一個數字：最小得分

測試樣例1

輸入

6 
10 1 50 50 20 5

輸出

3650

這是一道區間動規的題，dp[i][j]是以i爲起點j爲終點得到的最小分數，所以狀態轉移方程是：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+num[i]*num[j]*num[k])

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int num[110];
int dp[110][110];
const int INF=(1<<31)-1;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        for(int l=3;l<=n;l++)///區間的長度
        {
            for(int i=0;i<n-2;i++)///區間起點
            {
                int j=i+l-1;///終點
                dp[i][j]=INF;
                for(int k=i+1;k<j;k++)///區間斷點
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+num[i]*num[j]*num[k]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}