ZOJ 1007 Numerical Summation of a Series (數學)

思路：基本做法就是一個一個計算，這裏主要考慮的問題就是怎樣減少運算，因爲知道F(1)=1.0,
有由f(1)計算f(x)的想法（或減少運算），顯然：f(x)-f(1) = sum( 1/(k*(k+x))-1/(k*(k+1)))
=sum((1-x)*(1/(k*(k+1)*(k+x)))，由公式知道我們的分母裏有了三項，而原來的只有兩項，也就是
說如果k的範圍一樣的話，第二種方法的精確度更高，也就是說可以縮小k的枚舉範圍。最後還要注意枚舉

範圍後的無窮項，由積分公式知：sum(n,n>k)<inf(1/k^3)=1/(2*K*K),K爲枚舉變量k的上限。

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using namespace std;
int main()
{
    double i;
    double k;
    for(i=0.000;i-2.000<=0.00000001;i+=0.001)
    {
        k=1;
        double sum=1+(1-i)/(2*10000*10000);
        while(k-10000<0)
        {
            sum+=(1-i)/(k*(k+i)*(k+1));
            k=k+1;
        }
        printf("%5.3lf %16.12lf\n",i,sum);
    }
    return 0;
}