hdu 4336 Card Collector （概率與期望）

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dp[i]表示在i這個狀態下，收集齊所有卡片所需要的買的袋數，轉移方程爲：dp[i]=(dp[i]+1)*(1-tot)+(dp[i|a[j]]+1)*p[j] (j爲i狀態中不包含的袋數，tot爲所有符合條件的j的p[j]的和)，即i可以轉移到拓展一袋的狀態，也可以轉移到沒有拓展的狀態。
由於方程左右兩邊都有要求的量dp[i]那麼把等式右邊展開，移項可以得到最後的表達式dp[i]=(1+sigma(dp[i|a[j]]*p[j]))/tot，邊界dp[(1<<N)-1]=0，從(1<<N)-2開始計算。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int N;
double p[25],dp[1050000];

int main(){
	while(scanf("%d",&N)==1){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		
		for(int i=1;i<=N;i++)scanf("%lf",&p[i]);
		for(int i=(1<<N)-2;i>=0;i--){//枚舉當前狀態
			double tot=0;
			dp[i]=1;
			for(int j=1;j<=N;j++){//枚舉下一包可能蒐集到的
				if(!(i&(1<<j-1))){
					dp[i]+=dp[i|(1<<j-1)]*p[j];
					tot+=p[j];
				}
			}
			if(tot!=0)dp[i]/=tot;
		}
		printf("%lf\n",dp[0]);
	}
	return 0;
}