HDU 1125 (DP)

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题意：给出一个数每个数位数字的和，每个数位数字的平方和，求出符合条件的最小数字。这个数字的数位不能超过100位。

乍一看像构造，其实存在最有策略。可以用dp[i][j]表示数位和为i，数位平方和为j的最短数字长度，这样就可以dp[i][j]=min{dp[i][j],dp[i−bit][j−bit∗bit]+1} 转移了。输出的时候按照dp的路径输出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long x, y;
int dp[905][8105];
vector <int> ans;

int main () {
    memset (dp, -1, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= 900; i++) {
        for (int j = 1; j <= 8100; j++) {
            for (int bit = 1; bit <= 9; bit++) if (bit <= i && bit*bit <= j) {
                if (dp[i-bit][j-bit*bit] == -1) continue;
                if (dp[i][j] == -1) {
                    dp[i][j] = dp[i-bit][j-bit*bit]+1;
                }
                else
                    dp[i][j] = min (dp[i-bit][j-bit*bit]+1, dp[i][j]);
            }
        }
    }
    while (cin >> x >> y) {
        if (x > 900 || y-x > 72*100 || y > 81*100 || y < x || ((y-x)&1) || dp[x][y] == -1 || dp[x][y] > 100) {
            printf ("No solution\n");
            continue;
        }
        if (x == y) {
            for (int i = 1; i <= x; i++) printf ("1");
            printf ("\n");
            continue;
        }
        ans.clear ();
        while (x && y) {
            for (int i = 1; i <= 9; i++) {
                if (dp[x-i][y-i*i] == dp[x][y]-1) {
                    ans.push_back (i);
                    x -= i;
                    y -= i*i;
                    break;
                }
            }
        }
        int sz = ans.size ();
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            printf ("%d", ans[i]);
        }
        printf ("\n");
    }
    return 0;
}