LintCode A + B 问题 : 理解不使用运算符计算加乘

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

这是来自http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/a-b-problem/的问题

很容易就联想到位运算,但是不能用加减乘除,只用位运算的方法怎么实现呢?

首先我们要了解下位运算符:

>
“&”:按位与
“|” :按位或
“^” : 异或
“>>” : 右移运算符 , 相当于num除以2
“<<” : 左移运算符,num << 1,相当于num乘以2
“>>>” : 无符号右移,忽略符号位,空位都以0补齐

那么用位运算我们怎么实现A+B呢?首先我们先观察一下正常的二进制数字相加

a : 0101 b:1011
a+b = ?
a : 0101
b : 1011
首先用a&b得到需要进位的数字 :a&b = 0001
很明显这a&b是需要进一位的
然后我们用a^b得到不需要进位的数字:a^b = 1110
于是我们继续用需要进位的数字(c)与不需要进位的数字(d)进行之前的操作
1.c&d = 0(无位需进=>值为0)
2.c^d = 1111(得出结果)

观察上面计算0101和1011的过程就可以看出来我们的伪代码应该是

count(int a,int b)
    while a != 0
        int ta = a;
        int tb = b; 
        a = ta&tb
        b = ta^tb
    loop
    return b

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