dp 最佳加法表達式

有一個由1..9組成的數字串.問如果將m個加號插入到這個數字串中,在各種可能形成的表達式中,值最小的那個表達式的值是多少 

 思路 ：這個問題我們不知道最優的加號放置方式 ，不妨可以從最後一個加號開始枚舉，每次枚舉一個之後記憶化遞歸下一個，效率非常高 提前預處理字符串也是很關鍵的。

用dp[i][j]表示在前j個數字中插入i個＋號所能形成的最小值.

1.如果i＝＝0 那麼直接返回dp[0][j];

2.如果 i>=j那麼返回dp[i][j]=inf(不可到達)

3.剩下一種可能性要枚舉

 dp[i][j]=min(dp[i][j],solve(i-1,k)+num[k+1][j]) (k=1 2 3.........j-1)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <ostream>
#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define inf 1e9+7
#define pi acos(-1)
#define natrule exp(1)
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
int num[500][500];
int dp[500][500];
char s[300];
int d[500];
int solve(int i,int j){
    if(i>=j) return dp[i][j]=inf;
    if(i==0) return dp[0][j];
    if(dp[i][j]!=-1) return dp[i][j];
    else {
        for(int k=1;k<j;k++){
            int save=solve(i-1,k);
            if(save==inf&&save!=-1) continue;
            else dp[i][j]=max(dp[i][j],save+num[k+1][j]);
        }
        return dp[i][j];
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
    scanf("%s",s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=s[i]-'0';
    }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            string a;
            for(int k=i-1;k<=j-1;k++){
                a.push_back(s[k]);
            }
            stringstream ss(a);
            ss>>num[i][j];
        }
    }//input
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cout<<num[i][j]<<' ';
            }
            cout<<endl;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i]=num[1][i];
    cout<<solve(m,n)<<endl;
    }
    return 0;
}