試題 歷屆試題 對局匹配
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$Daily English
孩子害怕黑暗，情有可原；人生真正的悲劇，是成人害怕光明。
We can easily forgive a child who is afraid of the dark;the real tragedy of life is when men are afraid of light.
問題描述
小明喜歡在一個圍棋網站上找別人在線對弈。這個網站上所有註冊用戶都有一個積分，代表他的圍棋水平。
小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名用戶匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。
現在小明知道這個網站總共有N名用戶，以及他們的積分分別是A1, A2, … AN。
小明想了解最多可能有多少名用戶同時在線尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名用戶積分差不等於K)？
輸入格式
第一行包含兩個個整數N和K。
第二行包含N個整數A1, A2, … AN。
對於30%的數據，1 <= N <= 10
對於100%的數據，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
輸出格式
一個整數，代表答案。
樣例輸入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
樣例輸出
6
思路：
表面上看起來像二分圖匹配，但是問的不是！！
樣例給的也只是特殊的一種情況。
- 特殊情況：k = 0:
那麼相同的數分爲一組，每組中取一個就是ans。 - 一般的情況：k > 0:
比如： n = 8,k = 1:
1 2 3 4 5 7 8 9
那麼根據k可以將上述數分爲兩組：
{1，2，3，4，5}爲一組；
{7，8，9}爲一組。
在這裏的一組中選不選一個數，很明顯需要看這個數出現的次數。
即數出現的次數作爲選這個數的價值。
比如有：n = 8,k = 1;
1 2 3 4 5 2 4 4
可以分爲一組：{1，2，3，4，5}
對應的價值爲：{1，2，1，3，1}
在一組中，每個數只有選與不選兩種決策，而且任意兩個相鄰的數不能同時選：
假設dp[i]爲一組中以第i個數結尾能夠獲得的最大價值。
那麼很容易得出狀態轉移方程：
dp[i] = max(dp[i-2] + v[i],dp[i-1]);
對於可以分成多個組的一個序列，那麼每組按一組的方式dp，累加每組能夠獲得的最大價值即爲ans。
代碼：
/*
v[i]:選擇數i的價值
vis[i]:標記數i是否已經被分組
group[]:存每組的元素
dp[i]:。。。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int v[N];
bool vis[N];
int dp[N];
int group[N];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
int x;
int minx = 1e9,maxx = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&x);
v[x]++;
minx = min(minx,x);
maxx = max(maxx,x);
}
int ans = 0;
if(k == 0)
{
for(int i = minx; i <= maxx; i++)
{
if(v[i]) ans++;
}
}
else
{
for(int i = minx; i <= maxx; i++)
{
if(!v[i] || vis[i]) continue;
int t = 0;
for(int j = i; j <= maxx; j+= k)
{
vis[j] = true;
group[++t] = j;
dp[t] = 0;
}
dp[1] = v[group[1]];
for(int j = 2; j <= t; j++)
{
dp[j] = max(dp[j-2]+v[group[j]],dp[j-1]);
}
ans += dp[t];
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}