讀了快兩個學期的研究生了，對於一個以前學計算機的小屌絲來說，沒有學過離散數學是痛苦的一逼的，而且自己又只是上了一個破一本學校滿懷抱怨。目前發現，研究生不學離散數學是不行了，找遍了網上的視頻和教程，發現全是數學符號，完全看不懂，本人終於從朋友手中忽悠（實際上請了他吃了兩次飯o(╥﹏╥)o）到了一本上好的通俗筆記，總結了起來。
廢話不多說，進入正題~
羣
額這個是個啥呢，一羣羊？
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定理一：對！就是一羣羊，每隻羊都是一個元素，它們交配繁衍後代，不管用什麼姿勢，不都生下來還是羊嗎？這叫做“封閉性”，哦，還有，就是這個過程只能由兩隻羊進行繁衍生息呦，不能像人一樣有第三者哦！嘻嘻(#.#)
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定理二：加法結合律和乘法結合律知道吧？括起括號來不改變運算結果。這叫做“結合律”。矩陣可不能這樣哦！
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定理三：說個難一點，的矩陣知道吧，A·E = E·A =
A，是不是好熟悉，對E就是單位陣，A是方陣，在這個運算中E就是所謂的“單位元”。對於乘法，1和任何數相乘都是這個數本身，不管是1乘它還是它乘1。加法知道吧？加法的單位元可不是1呢，是0，0和任何數做加法，被任何數加都是這個數。 -
定理四：互爲倒數兩個數相乘是1，互爲相反數的兩個數相加是0。也就是說，某個二元運算（什麼？不知道啥叫二元運算？羊交配，不能有第三者，只能兩隻羊進行，就這麼簡單，這裏就指的是兩個數啦~~）中，任意元素都有這樣的性質就叫做所謂的“逆元”，即互爲逆元的兩個數運算得到的就是單位元。
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定理五：乘法交換律和加法交換律知道吧？兩個數交換一下前後位置不改變結果。這就叫“交換律”
循環羣
這個更簡單，羣G中的所有元素都是這樣的到的：a的k次方，k是整數。a又叫做羣G的生成元。循環羣是交換羣（裏面的元素做運算，換了前後位置也不改變結果，矩陣可不能這樣哦！）
環
環就是一個集合，我們可以在其上進行加法、減法[a-b=a+(-b)]和乘法而不脫離該集合。其實只有加法和乘法，但是呢，由於一個數可以和負數相加啊。。。不就等價於減法嗎？