藍橋校內模擬賽擺動數列（動態規劃）

如果一個序列的奇數項都比前一項大，偶數項都比前一項小，則稱爲一個擺動序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，長度爲 m，每個數都是 1 到 n 之間的正整數的擺動序列一共有多少個。

輸入格式

　　輸入一行包含兩個整數 m，n。

輸出格式

　　輸出一個整數，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的餘數。

樣例輸入

3 4

樣例輸出

14

樣例說明

　　以下是符合要求的擺動序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

評測用例規模與約定

　　對於 20% 的評測用例，1 <= n, m <= 5；
　　對於 50% 的評測用例，1 <= n, m <= 10；
　　對於 80% 的評測用例，1 <= n, m <= 100；
　　對於所有評測用例，1 <= n, m <= 1000。

思路：f[len][i]表示的含義是長度爲len的串末尾是i。

遞推關係爲：

如果長度爲偶數，因爲偶數i要比他上一個數要小，所以f[len][i]+=f[len-1][k]  k爲所有大於末尾i的數字直到n

如果長度爲奇數，因爲奇數i要比他上一個數要大，所以f[len][i]+=f[len-1][j]   j爲所有小於i的數

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1000][1000];
int j,k;
int n,m,len,i;
int main(){
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<1000;i++)	
	f[1][i]=1;
	
	scanf("%d %d",&m,&n);
	int ans=0;
	for(len=2;len<=m;len++)
	for( i=1;i<=n;i++){
		if(len%2==0){
			for( k=i+1;k<=n;k++)
			f[len][i]+=f[len-1][k];
		}
		else{
			for(j=1;j<i;j++)
			f[len][i]+=f[len-1][j];
		}
	}

	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans+=f[m][i];
	printf("%d",ans);
}