CF1327A Sum of Odd Integers 題解

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簡要題意：

多組數據，問能否把 $n$ 分爲 $k$ 個 不同的 正奇數之和。

盲猜數學結論題。

只要考慮兩個問題：

1. $n$ 的大小是否足夠。

2. $n$ 的奇偶性是否滿足。

對於第 $1$ 條，最小的 $k$ 個 不同的 正奇數之和爲 $k^2$.（這都不知道，建議重學小學數學）

所以，$n \geq k^2$ 纔可能有解。

對於第 $2$ 條，因爲 $k$ 個正奇數與 $k$ 的奇偶性相同，所以必須滿足：

$n \equiv k \pmod 2$

這兩條同時滿足即有解，否則無解。

爲什麼呢？

考慮一種拆分：

$1 + 3 + 5 + ... + (2k-3) + p = n$

即前 $k-1$ 個正奇數加上另一個奇數。

如果 $n$ 同時滿足上兩條，則顯然存在這樣的拆分，且 $p \geq 2 \times k - 1$，也不存在重複。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int main(){
	ll T=read(),n,k; while(T--) {
		n=read(),k=read();
		if(n<k*k || (n-k)&1) puts("NO");
		else puts("YES");
	} //別忘了，k*k會爆int，開上 long long
	return 0;
}