計算下列對弧長的曲線積分:∫Lx2yzds,其中L爲折線ABCD,這裏A,B,C,D依次爲點(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2).
解:
L由直線段AB,BC,CD組成,其中
AB:x=0,y=0,z=t(0≤t≤2);BC:x=t,y=0,z=2(0≤t≤1);CD:x=1,y=t,z=2(0≤t≤3).
於是∫Lx2yzds=∫ABx2yzds+∫BCx2yzds+∫CDx2yzds=∫020dt+∫010dt+∫032tdt=9.
高數打卡06
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