[121].買賣股票的最佳時機

買賣股票的最佳時機

 

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題目

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意：你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 

在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。

注意利潤不能是 7-1 = 6, 因爲賣出價格需要大於買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。

示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤爲 0。

 

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函數原型

C的函數原型：

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){}

 

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邊界判斷

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
	if( prices == NULL || pricesSize < 2 )
		return 0;
}

 

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算法設計：模擬法

思路：因爲不能在買入股票前賣出股票，一定是後面的減前面的。先找到第 1 天與第 i 天價格最小的值，而後與當天（第 i 天）的價格做差，就能找到最大時機。

#define max(x, y) x>y?x:y
#define min(x, y) x<y?x:y
int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
	if( prices == NULL || pricesSize < 2 )
		return 0;
	
	int max_profit = 0;         // 記錄最大利潤
	int buy_day = prices[0];    // 買入股票從第 1 天開始計算
	for( int i=0; i<pricesSize; i++ ){   // i 可以從第 2 天開始(即 i=1)，第 1 天其實不用比較了
		// 截止在第 `i` 天，買入最低
		buy_day = min(buy_day, prices[i]);                   // get股票最低點
		max_profit = max(max_profit, prices[i]-buy_day);     // get股票最高點
	}
	return max_profit;
}

模擬法的複雜度：

• 時間複雜度：$\Theta(n)$
• 空間複雜度：$\Theta(1)$